收藏本站
《大连理工大学》 2000年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

动力问题的非时间步参数时间有限元法及弹性波传播数值模拟的格子法

刘铁林  
【摘要】: 振动问题和波动问题是动力学研究领域的两大方面。由于结构形式和介质 的复杂性,对于这两个方面的问题所从事的解析研究取得的进展不是很迅速, 大部分问题还是要依靠数值方法来解决。合理、有效、计算精度高、耗时少, 且易于编制通用程序的数值计算方法的研究一直是动力学研究领域的热点。 本文基于弹性动力学问题中位移型Gurtin变分原理的思想,利用拉普拉斯 变换,将具有初值—边值的动力学问题变换成拉普拉斯空间上等价的边值问 题;并类似于原真实空间中解决边值问题的最小势能原理,在拉普拉斯空间构 造了等价边值问题的泛函。然后,将此拉普拉斯空间上的泛函恢复到原真实空 间;给出了适合于构造时间有限元方法的只含单重卷积的简单泛函表达式。这 种表达形式的简单泛函为时间有限元的构造创建了一个“平台”,由此可开展 时间有限元方法的一系列研究工作。 本文针对由Gurtin变分原理建立的时间有限元方法容易产生数值计算不 稳定这一问题,提出了非时间步参数的概念。在对时间域进行离散时,针对时 间域离散所选取的各种插值函数形式并采用一个或几个非时间步参数来配合, 能够有效地控制数值计算的稳定性,从而解决了基于Gurtin变分原理构造出的 时间有限元方法的稳定性不易实现这一问题。这种思想方法非常适用于结构动 力分析问题中的各种无条件稳定计算格式的构造。 本文利用给出的简单泛函表达式,并结合在时间域离散时加入非时间步参 数的思想,对一些时间域插值函数形式的时间有限元方法进行了研究。给出了 一些解决初值—边值混合动力学问题的时间有限元的方法。获得了一些有意义 的结果。 本文提出了一种对弹性波传播进行数值模拟的新的全离散方法—格子法。 在半无限介质中,该方法可以精细模拟任意复杂形状的自由表面和任意复杂的 内部介质界面,灵活地处理自由表面问题,自由表面条件自然引入,同时又不 需要特殊处理自由表面稳定性条件。该方法解决了其它差分方法在弹性波传播 数值模拟中较难处理的任意复杂形状的自由表面和内部介质界面问题。在空间 离散方面与有限元法类似,可以按照连续介质的形状及内部分界面任意剖分网 格,具有网格剖分的灵活性,这是一般规则网格差分方法不可比拟的,但是格 子法的计算量比有限元方法的计算量要少。格子法是一种显式计算方法,对计 算机内存需求的少,计算效率高,能够对更大范围的介质区域中的弹性波传播 进行数值模拟,这些方面比弹性波传播的有限元法要有优势。格子法是将节点 的运动微分方程进行积分处理,给出了被研究节点的运动方程的积分形式,该 方法不同于一般的用于弹性波传播数值模拟的有限差分法,一般的有限差分方 法是基于节点的动力学的运动微分方程。 在格子法思想的基础上,本文对三角形格子法进行了详尽的研究。对其计 os 一 算方法、稳定性和数值计算的频散特性做了全面的研究,同时给出了数值算例, 结果表明这一方法程序实现简单,计算精度高、耗时少,所需计算机内存较少, 且具有频散小,稳定性好,可适用于高泊松比材料的特点。该方法的计算耗时 和对计算机内存的需求与二阶规则网格交错差分法相当,但三角形格子法能精 细刻划和灵活处理自由表面和内部介质界面问题。通过对自由表面问题的具体 研究,得知格子法的自由表面边界多J牛是自然引入的,并且自由表面稳定性条 件是自动满足的,无须另外处理,这是格子法的一个显著特点一即可精细模拟 任意复杂形状的自由表面问题,又不需要特殊处理自由表面稳定性条件。 三角形格子法适用于高泊松比介质,但不太适用于液体介质,为了克服这 一不足,同时为了进一步研究计算效率高于原三角形格子法的方法,本文提出 了一种三角形和四边形的混合格子法。本文主耍是针对横观各向同性介质中弹 性波传播数值模拟进行了研究。在该方法中,对四边形格子内的应力作了均匀 性假定,只需要由四边形格子中心处场变量的空间导数计算每个格子中心处的 应力,在本构关系中并不含对空间变量的导数,因此,该方法适用于任意各向 异性介质模型惰况。这种混合格子法为复杂各向异性介质中弹性被传括数值模 拟提供了一种有力的工具。混合格子法中的四边形格子适用于模拟液体介质中 的弹性波传播,因此,混合格子法可用于模拟固-液混合体中的弹性波传播问 题;同时四边形格子的选用使得混合格子法能进一步减少计算耗时和对计算机 内存的需求。混合格子法同样可以精细刻划和灵活地处理自由表面问题,并且 自然满足复杂几何边界的自由表面稳定性条件。 本文最后基于格子法的思想,将格子法的研究工作推广到研究具有任意自 由表面形状的三维非均匀介质空间模型。文中给出了空间四面体和空间平行六 面体格子法以及由这两种格子法组合成的三维混合格子法,对空间四面体格子 法和空间平行六面体格子法的计算方法、稳定性条件以及相速度频散都做了详 尽的研究。采用三维混合格子?
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:O347.41

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 袁晓彬;杜鹃;刘永杰;赵晓;;结构动力响应的积分求积全域算法[J];北京工业大学学报;2011年09期
2 袁晓彬;赵晓;方冬慧;王清远;;双参数三次Hermite插值逐步积分法求解结构动力响应[J];工程力学;2010年10期
3 袁晓彬;董江峰;邱慈长;王清远;;结构动力响应的时间有限元全域算法[J];应用力学学报;2010年03期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 廖振鹏;;近场波动问题的有限元解法[J];地震工程与工程振动;1984年02期
2 王妙月,郭亚曦;二维弹性波的有限元模拟及其初步实践[J];地球物理学报;1987年03期
3 范祯祥,邓玉琼;准各向异性粘弹介质地震波的数字仿真[J];地球物理学报;1988年02期
4 谢小碧,郑天愉,姚振兴;理论地震图计算方法[J];地球物理学报;1992年06期
5 张剑锋;弹性波数值模拟的非规则网格差分法[J];地球物理学报;1998年S1期
6 刘世奎;弹性动力学Gurtin型广义变分原理[J];工程力学;1992年01期
7 罗恩;关于线弹性动力学中各种Gurtin型变分原理[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1987年09期
8 廖振鹏,刘晶波;波动有限元模拟的基本问题[J];中国科学(B辑 化学 生命科学 地学);1992年08期
9 钟万勰;暂态历程的精细计算方法[J];计算结构力学及其应用;1995年01期
10 盖秉政;论弹性波绕射与动应力集中问题[J];力学进展;1987年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 韩建刚,黄义,暴瑛;多变量小波有限元法在求解中厚板问题中的应用[J];四川建筑科学研究;2004年04期
2 解振涛;吴体;高永昭;张俊发;;采用有限元模拟自由场地震响应的探讨[J];四川建筑科学研究;2009年05期
3 王赞芝;胡如成;张鹏;吴辉琴;邓宇;叶雁冰;黄世斌;陈劲飙;;多跨连续梁弯曲自由振动的波动解法[J];四川建筑科学研究;2010年02期
4 陈庆;项宗方;;地下结构抗震研究现状综述[J];四川建筑科学研究;2011年06期
5 余景平,沈鹏程,路观平,沈小璞;状态空间法分析结构的动态响应[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1995年02期
6 沈小璞,陈荣毅,沈鹏程;状态空间法解厚薄壁压力管的多变量统一问题[J];安徽建筑;1996年Z1期
7 李秀华,刘家华;浅议如何提高钢筋混凝土结构构件的耐久性[J];安徽建筑;2001年02期
8 ;TWO METHODS OF SOLVING DYNAMIC RESPONSE BY DISCRETIZATION OF GURTIN VARIATIONAL PRINCIPLE[J];Acta Mechanica Sinica;1985年02期
9 ;ON THE VARIATIONAL PRINCIPLES IN LINEAR ELASTODYNAMICS[J];Acta Mechanica Sinica;1988年04期
10 ;A 1D time-domain method for in-plane wave motions in a layered half-space[J];Acta Mechanica Sinica;2007年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王宏志;傅向荣;邓娇;邓小环;;基于Gurtin变分原理的时空有限元新格式[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
2 兰海强;刘佳;白志明;;VTI介质起伏地表地震波场模拟[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届(2011年度)学术年会论文集(上)[C];2012年
3 张伯艳;李德玉;何建涛;;施工期裂缝对拱坝静动力响应的影响[A];现代水利水电工程抗震防灾研究与进展(2011年)[C];2011年
4 张翠然;陈厚群;涂劲;;频率非平稳对大岗山拱坝非线性响应的影响[A];现代水利水电工程抗震防灾研究与进展(2011年)[C];2011年
5 谯雯;刘国明;;基于黏弹性人工边界的防洪堤动力有限元分析[A];现代水利水电工程抗震防灾研究与进展(2011年)[C];2011年
6 张伯艳;陈厚群;;拱坝坝肩抗震稳定分析[A];计算力学研究与进展——中国力学学会青年工作委员会第三届学术年会论文集[C];1999年
7 李杰;;生命线工程研究中的关键力学问题——第十二届全国结构工程学术会议特邀报告[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
8 任传波;田象滔;;非线性悬架动力学方程的精细积分与特性研究[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
9 路国运;杨嘉陵;;碳环氧复合材料动态力行性能的试验研究[A];第八届全国冲击动力学学术讨论会会议论文集[C];2007年
10 李宏亮;邵晓华;杨勇;;变速旋转柔性圆板的纵横振动与刚弹耦合分析[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭庆勇;非保守系统Fourier卷积型拟变分原理研究及应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 周平;柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 折勇;直角域中圆形夹杂与裂纹反平面动力的相互作用[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 杨敬源;井壁稳定性若干力学问题的研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
5 姚锦宝;考虑土—结构动力相互作用的轨道交通引起的环境振动及隔振措施研究[D];北京交通大学;2010年
6 郑华升;树脂基碳纤维智能层的功能特性及其机理研究[D];武汉理工大学;2010年
7 徐慧峰;基于弹性波的地下管线水平导向钻随钻探测理论与技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
8 李皓玉;车辆与路面相互作用下路面结构动力学研究[D];北京交通大学;2011年
9 郜新军;地震及列车竖向荷载作用下大跨桥梁动力响应分析研究[D];北京交通大学;2011年
10 武成浩;基于桩土共同作用理论的高层结构地震反应分析与抗震性能评估方法研究[D];北京交通大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张科;薄膜/基体系统三维压痕实验力学模型研究[D];郑州大学;2010年
2 吴淼男;双相介质中导波问题研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
3 刘志慧;钢夹层板船体结构强度分析方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 宫妍;波动方程的非结构化网格改进有限差分方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 黄鹏飞;广义精细积分算法在分子动力学中应用的探究[D];大连理工大学;2010年
6 陈千;高家梁煤矿巷道加固与数值模拟研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
7 王松;大型沉箱码头的非线性动力反应分析[D];长沙理工大学;2010年
8 鉴学升;隧道爆破对地面振动影响的研究[D];长沙理工大学;2010年
9 刘望球;基于Patran的水泥路面破碎机理研究及设备研制[D];长沙理工大学;2010年
10 彭俊文;旧水泥混凝土路面板角脱空状况的评定[D];长沙理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 钟万勰;;结构动力方程的精细时程积分法[J];大连理工大学学报;1994年02期
2 邢向华;张雄;陆明万;;基于Galerkin法弱形式的时间积分法[J];工程力学;2006年07期
3 王焕定;马赫;曾森;;结构动力学逐步积分算法稳定性讨论[J];哈尔滨工业大学学报;2008年10期
4 钟万勰;暂态历程的精细计算方法[J];计算结构力学及其应用;1995年01期
5 徐洪香,刘铁林,杨光;基于Gurtin变分原理计算动力学问题逐步递推格式的推导[J];辽宁工学院学报;2000年06期
6 杨昌棋;刘成群;;求解动力响应的时间有限元法[J];振动与冲击;1987年04期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 于开平;时变结构动力学数值方法及其模态参数识别方法研究[D];哈尔滨工业大学;2000年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 黄川;时域协调的动力时空有限元算法及其应用[D];四川大学;2003年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 古滨;温伟滨;蹇开林;;基于均匀五次B样条插值求解动力响应的时间积分法[J];西华大学学报(自然科学版);2013年05期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 单春胜;中低速磁浮列车—桥梁系统竖向耦合振动研究[D];西南交通大学;2014年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 廖振鹏;杨柏坡;袁一凡;;三维地形对地震地面运动的影响[J];地震工程与工程振动;1981年01期
2 廖振鹏;无限弹性介质中暂态标量波问题的有限模型[J];地震工程与工程振动;1982年04期
3 廖振鹏,刘晶波;离散网格中的弹性波动(Ⅰ)[J];地震工程与工程振动;1986年02期
4 刘晶波,廖振鹏;地震波散射问题的数值解[J];地震工程与工程振动;1987年02期
5 刘殿魁,袁迎春;各向异性介质中由SH波引起的圆孔周围的远场位移[J];地震工程与工程振动;1988年01期
6 刘晶波,廖振鹏;离散网格中的弹性波动(Ⅱ)——几种有限元离散模型的对比分析[J];地震工程与工程振动;1989年02期
7 刘晶波,廖振鹏;离散网格中的弹性波动(Ⅲ)——时域离散化对波传播规律的影响[J];地震工程与工程振动;1990年02期
8 牟永光;有限单元法弹性波偏移[J];地球物理学报;1984年03期
9 袁一凡,廖振鹏;弹性半空间位错内源的数值解[J];地震学报;1984年03期
10 刘世奎;弹性动力学显含初始条件的广义变分原理[J];工程力学;1992年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 徐文骏,郭建;流体饱和多孔介质中弹性波的数值模拟[J];地球物理学报;1994年S2期
2 汪鼎耜;;地质名词[J];中国地质;1956年01期
3 刘洋,魏修成;双相各向异性介质中弹性波传播有限元方程及数值模拟[J];地震学报;2003年02期
4 赵崇斌;;模拟波在弹性固体无限域中传播的有限元与动力无穷元耦合方法[J];中国科学:技术科学;2010年12期
5 侯秀慧;邓子辰;周加喜;;一维非线性周期结构中弹性波传播的辛数学方法[J];应用数学和力学;2010年11期
6 韩斌;张涛;;弹性波在非均匀介质中传播的波幅研究[J];北京理工大学学报;2006年05期
7 侯秀慧;邓子辰;周加喜;崔洪亮;;夹层圆柱壳中弹性波传播的辛特性分析[J];固体力学学报;2010年04期
8 吴斌;马和中;;正交异性球壳在冲击载荷下的弹性波传播[J];复合材料学报;1992年01期
9 吴斌,何存富;复合材料圆柱壳受轴向冲击的弹性波传播[J];北京工业大学学报;2001年04期
10 杨慧珠,张友生,陶果;井眼条件下弹性波传播问题的三维有限差分数值模拟[J];地球物理学进展;2003年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 宋国杰;冯灵霞;杨顶辉;;含起伏自由表面介质中的弹性波正演的加权近似解析离散化方法[A];中国地球物理2010——中国地球物理学会第二十六届年会、中国地震学会第十三次学术大会论文集[C];2010年
2 吴斌;何存富;李忱;;平面杆系结构中弹性波传播的理论研究[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
3 王永康;;大体积混凝土弹性波探测技术[A];河南省建筑业行业优秀论文集(2010)[C];2010年
4 徐松林;郑文;李广场;刘永贵;邓向允;席道瑛;;岩体中弹性波传播的尺度效应的初步分析[A];岩石力学与工程的创新和实践:第十一次全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2010年
5 张丽琴;於文辉;王家映;;对Biot理论的重新思考和认识(Ⅱ)[A];中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集[C];2002年
6 赵元博;田家勇;杨志勇;齐辉;;刚架结构弹性波传播的数值分析研究[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
7 徐松林;刘永贵;席道瑛;郑文;杜赟;;含节理岩体中弹性波尺度效应和频散效应分析[A];中国地球物理2010——中国地球物理学会第二十六届年会、中国地震学会第十三次学术大会论文集[C];2010年
8 於文辉;张丽琴;王家映;;对Biot理论的重新思考和认识(Ⅰ)[A];中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集[C];2002年
9 王华青;田家勇;;流体饱和多孔介质的声弹性理论研究[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
10 田小波;吴庆举;曾融生;;有限差分合成接收函数[A];中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 聂国权;弱界面层状磁电弹复合介质中弹性波的传播[D];燕山大学;2010年
2 李莉;弹性波断层成像与CT结合力学性能分析检测立/原木内腐[D];东北林业大学;2011年
3 刘铁林;动力问题的非时间步参数时间有限元法及弹性波传播数值模拟的格子法[D];大连理工大学;2000年
4 陈阿丽;随机失谐和准周期声子晶体中弹性波传播特性研究[D];北京交通大学;2008年
5 庞玉;层状磁电复合材料中弹性波传播若干问题的理论研究[D];北京交通大学;2009年
6 王者江;基于BISQ机制的三维双相正交介质正演模拟及传播特性研究[D];吉林大学;2008年
7 孙苗苗;多排非连续屏障对弹性波的多重散射研究[D];浙江大学;2012年
8 韩开锋;含分布裂缝岩石中弹性波传播特性研究[D];国防科学技术大学;2006年
9 薛云峰;混凝土防渗墙质量控制及检测技术研究[D];中南大学;2007年
10 王毅泽;磁电弹性声带隙材料结构中的弹性波传播与局部化研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李安亮;弹性波透地通信信道探测关键技术的研究[D];山东科技大学;2010年
2 丁乐;iTECS技术检测混凝土圆柱结构的研究[D];北京交通大学;2012年
3 陈晨;弹性波多重散射的改进算法及在工程中的应用[D];浙江大学;2010年
4 田祖安;ESWL结石模型中的弹性波数值模拟[D];重庆大学;2007年
5 杜思思;桩基弹性波传播的数值模拟与仿真[D];武汉理工大学;2007年
6 张巍;长距离周期管结构中弹性波传播特性研究[D];西北工业大学;2003年
7 衣少磊;低频弹性波的发送与接收单元设计[D];山东科技大学;2011年
8 陈曼玉;应用半光滑牛顿法解决孔隙介质中弹性波参数反演问题[D];大连海事大学;2013年
9 姜自磊;多重散射理论计算二维声子晶体斜入射下的带结构[D];内蒙古师范大学;2009年
10 王俊;基于改进BISQ模型的双相介质波场数值模拟方法研究[D];中国石油大学;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026