高阶Boussinesq方程的数值模型

【摘要】： 在近岸区，由于水深变浅和受障碍物影响，波况将十分复杂，必须考虑波浪传播中的非线性和色散性的影响。因此本文以非线性理论Boussinesq方程作为控制方程，基于有限差分法建立高阶Boussinesq方程的数值模型。主要内容有 (1)基于预报-校正有限差分格式数值求解了六参数方程Boussinesq方程和含强水流方程，并与已建立二参数方程、和适合复杂地形方程数值模型的计算结果相比较，并对局部的差分方法进行了讨论。用所建立的高阶Boussinesq方程的数值模型对跨潜堤地形传播的波浪变形进行了数值计算； (2)为了验证所建立的数值模型的精度，分析了在具有不同前、后坡坡度的梯形障碍物上，波浪的传播与变形的物理模型实验数据，通过做浪高仪处波浪时间历程图，将所建立高阶Boussinesq方程模型的数值计算结果与实验结果相比较，检验了数值模型和高阶Boussinesq方程的精度。利用傅立叶分析法，分析了高次谐波的产生与传播，检验了各组Boussinesq方程的非线性和色散性精度。分析结果表明所建立高阶Boussinesq方程的数值模型能够很好地对波浪场进行数值模拟，提供与实验数据符合的波面曲线； (3)对含强水流方程的数值计算结果进行分析和比较，证明含强水流方程能较好的满足有水流存在下波浪传播过程的非线性要求，对相关现象可以起到预估作用。