间断伽辽金有限元法及弹塑性固体和饱和多孔介质中动力和波传播问题分析
【摘要】：
间断Galerkin有限元法(DGFEM)已受到了广泛的注意和研究，用于数值求解结构动力学和波传播分析等瞬态(时间相关)问题。间断Galerkin有限元法的重要特征是在空间域和时间域同时采用有限元离散，对问题的半离散(空间离散)控制方程中节点基本未知数向量及其时间导数向量在时间域中独立分片插值，并允许它们在离散的时间段之间间断，其间断值通过变分原理确定。
对于以系统的低频响应为主的结构动力学问题，以在空间域的有限元离散继之以在时间域应用有限差分法为特征的连续Galerkin有限元法(CGFEM)(或称半离散途径)通常能得到满意的数值求解结果。但CG有限元法不能精确地再现在强脉动外激励作用下的数值解在空间域的高梯度变化。在利用结构动力方程分析结构在强脉动外激励作用下的波传播过程时，不能捕捉住在波阵面上的解的间断，它也不具备消除虚假的数值振荡的能力。已有的研究结果表明，DGFEM方法具备了自动引入数值耗散和滤去虚假的高阶模式和数值振荡效应的能力。特别对于在脉动和冲击荷载作用下结构中应力波传播过程的数值模拟，与CG有限元法及利用传统的Newmark算法相比，它提供了远为精确和满意的数值结果。本文对单相和两相弹塑性连续体的动力学和波传播问题提出了一个时域间断的Galerkin有限元法。其主要特点是对问题的半离散场方程的节点基本未知向量及其时间导数向量在时间域中分别采用三次多项式和线性(P3-P1)插值，节点基本未知(位移)向量在离散的时间段之间将自动保证连续，而仅仅是它的时间导数(速度)向量存在间断。在非线性条件下，与现有的间断Galerkin有限元法相比，明显地节省了计算工作量。对所提出的间断Galerkin有限元法发展了弹塑性问题的隐式和显式算法。数值计算结果表明了所提出方法的有效性，以及相对基于连续Galerkin有限元法的Newmark算法的计算结果的优越性。
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