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具有时滞的微生物连续培养模型的研究及其应用

宋炳辉  
【摘要】: 本文主要建立了具有时滞的微生物连续培养模型,并进行了分析和计算。 第一章 绪论,主要介绍了微生物连续培养的意义和本文将要研究的问题。 第二章 相关知识简介,主要介绍本文将要用到的数学基本定义和定理以及生物化工的基础知识。 第三章 数学模型的建立,介绍肺炎杆菌将甘油发酵生产1,3—丙二醇的实验过程和在实验的基础上建立微生物反应动力学模型的过程,并进一步给出了几个酶催化反应和基因调控动力学模型。 第四章 三维时滞微分方程模型分析。研究了以单底物、单产物为基础的三维时滞微分方程模型。首先介绍了已有的离散时滞模型及其计算结果。在此基础上,本文引入了连续时滞,给出了系统存在Hopf分叉的条件,得出系统的振荡图像及其相图,并对过渡态进行了定性的描述。 第五章 研究运用系统中出现的多稳态和振荡现象设计生化反应器。主要思路是设计两个反应器串联,使第一个反应器处于自激振荡状态,迫使第二个反应器产生强迫振荡。为此对第一个反应器建立了具有离散时滞的三维微分方程模型,对第二个反应器建立了无时滞的三维常微分方程模型,两个反应器串联得到了六个方程所构成的方程组,分析结果表明两个反应器串联降低了残余底物浓度,提高了产物浓度、产率和生产强度;考虑到反应中还有另两种主要副产物,本文又对第一个反应器建立了具有连续时滞的五维微分方程模型,对第二个反应器建立五维常微分方程模型,得到十个方程所构成的方程组,并进行了研究,得出系统存在两个多态区域和多态存在的参数范围。通过计算,选取了系统处于较优状态的操作参数的范围,并判定出系统存在Hopf分叉的条件,绘制了两个反应器串联时的振荡图形及其相图。 本文的主要工作是在做生化实验的基础上建立数学模型,并运用微分方程的分支理论,在系统中引入时滞以研究克雷伯氏菌将甘油发酵生产1,3—丙二醇的实验过程中的振荡机理。对系统进行Hopf分支判定,绘出了系统的振荡图形及其相图,并对过渡态做了定性的描述。在此基础上,运用实验过程中出现的多稳态和振荡现象设计生化反应器,建立了两个反应器串联模型,达到了降低底物残余浓度,提高产物浓度、产率和生产强度的目的。本文的研究内容为实际生产提供了理论依据,并可用于指导实验和生产。


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