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《大连理工大学》 2002年
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非线性优化中的一类对偶算法的理论研究

贺素香  
【摘要】: 本文主要研究非线性优化中的一类对偶算法,包括无约束极大极小问题的对偶算法和约束非线性规划问题的一类对偶算法的理论与相应的数值实现。本文取得的主要结果可概括如下: 1.第2章建立求解不等式约束优化问题的一类对偶算法的理论框架,在适当的假设条件下,证明了该类算法的局部收敛性质,并给出近似解的误差界,验证了Polyak(1992)的修正障碍函数算法以及Bertsekas(1982)的增广Lagrange函数算法都是这类算法的特例。还基于一个指数型势函数建立了相应的对偶算法,它也属于这类对偶算法,对这一对偶算法,给出了精细的收敛性结果,同时估计了势函数的Hesse阵的条件数,它依赖于罚参数。 2.第3章给出无约束极大极小问题的一个对偶算法的收敛理论,给出一个基于Bertsekas(1982)罚函数的求解无约束极大极小问题的对偶算法,证明罚参数存在一个阀值,当罚参数小于这一阀值时,该对偶算法产生的序列局部收敛到问题的Kuhn-Tuker点,并建立了参数解的误差估计式,同样估计了罚函数的Hesse阵的条件数,它也依赖于罚参数。 3.第4章考虑算法的实现技术与算法的推广。首先针对前两章的对偶算法由于需要精确求解一系列无约束极小化问题,因而实际计算中很难实现这一缺点,构造修正的对偶算法,即,关于势函数的无约束极小化问题无需精确求解的对偶算法。证明这些修正的对偶算法仍具有同前两章的概念性对偶算法相同的收敛性结果,我们还进一步构造了一般约束非线性规划问题的对偶算法,建立了相应的局部收敛理论,最后估计了修正Lagrange函数的Hesse阵的条件数,它同样依赖于罚参数。 4.第5章对第2章,第3章及第4章的对偶算法进行了数值实验。用这些算法计算大量的规模不是很大的不等式约束优化问题,无约束极大 极小问题,一般约束优化问题,数值结果表明它们是有效的.同时给出 的各种关于数值结果的表格蛐了取得的某些理论结果的正确性.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O221.2

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【参考文献】
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【二级参考文献】
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【相似文献】
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