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《大连理工大学》 2002年
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反求工程中基于图像灰度信息的三维曲面重构研究

乌秀春  
【摘要】: 直接由物体的二维灰度图像恢复其三维几何形状(由明暗恢复形状)的曲面测量方法和技术,能以自然方式提取物体表面的形状信息,且易于实现系统间的信息集成,尤其是该方法属于非接触测量方法,特别适合于测量由弹性模量低的易变形材料制成的零件,近年来一直是基于视觉的图像测量领域研究的难点和热点问题。本文以高分辨率的数字相机为实验手段,以光度学原理及非线性偏微分方程理论和数值解法为基础,探讨根据曲面的二维图像灰度信息获取曲面三维几何形状信息的理论和方法,并利用优化方法确定光照模型的光照参数,减小了模型参数不准确带来的测量误差,为发展由明暗恢复形状的复杂曲面(又称自由曲面)非接触测量方法和技术做一些初步的研究工作。 结合光度学原理,从实验研究入手,通过用数字相机实际拍摄的典型曲面(球面)的二维灰度图像,应用非线性最小二乘优化方法研究确定了现有的Lambert、Phong、Torrance-Sparrow和Cook-Torrance四种常用局部光照模型的光照参数,利用统计分析原理分析了这四种光照模型在当前实验条件下对实际图像灰度数据的拟合精度,并对拟合精度较高的Torrance-Sparrow光照模型加以完善和改进,发展出一种适合于曲面测量的改进光照模型。 在针对理想朗伯漫反射模型所提出的由单幅灰度图像重构曲面的理论和计算方法基础上,导出了基于改进光照模型的单幅灰度图像光照度方程,揭示出基于单幅灰度图像的曲面重构问题实质是一个非线性偏微分方程的求解问题。考虑到该方程具有病态特性,求得的解不唯一,具有一般数学物理反问题的特征,利用变分原理,将其转化为一个泛函的极小化问题,通过正则化处理,使原问题具有唯一解;然后应用有限差分思想和求解非线性最小二乘问题的方法,将泛函中的变量离散化和线性化,进而转化为一个标准最小二乘问题来求解。 为了提高曲面测量精度,本文还开展了基于单目多幅图像的曲面重构工作。以非线性最小二乘理论为基础,以典型曲面上各点的理论灰度值与实测灰度值的误差平方和最小为目标建立非线性方程组,通过求解非线性方程组来确定光照模型的各个光照参数。根据多幅图像上固定位置一点灰度值的变化列多个非线性方程,通过求解该非线性方程组,确定出各选取点的法向量;然后通过复化积分确定选取点的高度值,并利用变分和有限差分思想对所得表面进行进一步的迭代和修正,以减小重构误差。 最后对一个典型曲面——球体表面进行模拟计算和实际三维重构实验,实验和计算结果表明,本文的算法具有一定的准确性和适用性。并在Windows操作平台上,采用VC++编程技术,开发研制了基于二维图像灰度信息的三维曲面重构软件。
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