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《大连理工大学》 2002年
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基于静力—几何比拟理论的新型板壳有限元

黄若煜  
【摘要】: 由于C~1连续性要求,薄板、薄壳的有限元构造比之平面弹性存在本质上的困难。经过众多研究者数十年的努力,已经有为数可观的板壳单元出现,其中不少是品质优良的。但是,仍然存在一些基本而又不容忽视的问题有待研究解决。在板弯曲单元方面,不可否认的是板单元与平面弹性单元这两个研究领域的发展并不均衡,这一现状是与平面弹性和板弯曲的相似性理论不相协调的,因为该相似性理论表明平面弹性和板弯曲这两个理论体系是同构的。在薄壳单元方面,根本目标是构造在膜变形和弯曲变形分别占主导的壳体考题中都有良好表现的壳单元,但至今没有非常明确的指导理论和实施方案。 这些基本的问题正是本文立论的着眼点和研究的切入点。研究的目的和解决方案首先是利用相似性理论在平面弹性有限元与板弯曲有限元之间建立一道桥梁,则可以将平面弹性中性能良好的单元转化为板弯曲单元。之后可以在此基础上以壳体的静力—几何比拟为指导理论构造新型薄壳单元。平面弹性和板弯曲的相似性是壳体静力—几何比拟的特例,所以在总的意义下本文就是研究基于板壳静力—几何比拟理论的新型板壳单元列式。 本文充分研究了将平面弹性位移法单元转化为板弯曲单元的一般方法。平面弹性单变量位移元具有列式简单、可靠性好的优点。在板弯曲的弯矩函数空间按等价于某个平面弹性位移元的方式列式,应用Legendre变换将所得余能单元变换为势能单元,最后导向具有简单自由度的位移法单元。所得到的板弯曲单元在单元内部满足齐次平衡方程,并且只要原始平面弹性单元能通过常应变分片试验则转换得到的板单元一定能通过常曲率分片试验。 为了克服Legendre变换中对单元柔度阵求广义逆的困难,对于原平面弹性单元是在参考坐标系中列式的情形,本文研究了在弯矩函数空间的混合坐标列式。在物理坐标系中的线性插值函数便于将三个刚体模式分离出来,从而只需计算对称正定子阵的逆,避免了求广义逆的数值困难;在参考坐标系中的高阶插值函数则可保持原平面弹性单元的列式方式。 Legendre变换所得到的势能单元的自由度向量(称为角卷向量)不是具有简单直观几何意义的位移向量。利用平面弹性和板弯曲的相似性,本文实现了角卷向量的辨识并得到了用简单位移向量表示角卷向量的一般方法—曲率堆集法,打通了与有限元通用程序的接口。特别重要的是:这一方法决不破坏被转换的平面弹性单元原本的收敛性,并且至少在渐近的意义下保持了原本的精度水平。应用曲率堆集法可以系统化地推导角卷向量表达式,其中又包含了相当的灵活性,这样,一方面既严格的保证了收敛性,另一方面又允许各种设计以提高单元性能。 应用这一转化方法,本文将如下五个典型平面弹性单元转化为板弯曲单元,它们是:四节点四边形协调元Q4;四节点四边形非协调元QM6;四节点四边形理性元RQ4;八节点四边形单元Q8;六节点三角形单元T6。本文方法列式简单,所得板弯曲单元皆可通过常曲率分片试验、有正确的刚体运动模式并具有与原始平面弹性单元相称的良好精度,从而达到了将平面弹性单元转化为板弯曲单元的目的。 在板弯曲单元新方法的基础上,本文探讨了平板壳单元构造的新思路。在实践上可以将新板弯曲单元与已有的平面弹性单元简单叠合来构造平板壳单元;在理论上则概括为平行列式的概念,即平板壳单元的膜、板两部分在相互平行的位移函数空间和弯矩函数空间上分别列式。平行列式的特点一是膜、板两部分的精度具有适当的可比性,有利于设计膜、板两部分优化组合的高性能平板壳单元;二是膜、板两部分分别是基于势能原理和余能原理的列式,有利于在膜变形和弯曲变形分别占主导的壳体考题中都获得好的结果。因此本文方法对于克服一般单变量平板壳单元存在的精度不高及膜闭锁问题是有益的。根据这一新思路,本文构造了三个平板壳单元并在略为推广的意义下构造了一个基于扁壳静力—几何比拟理论的曲壳单元。这些单元不发生闭锁并具有良好精度。在实践上支持了平行列式的思路。 大连理工 大学博士学位论文 论文的最后四章是板壳单元的后续工作,目的在于对新型板壳单元有一个理论深入并为 进一步的研究的做预备I作。后续工作的一个方面是考察更广范围里的的比拟现象并给出比 拟现象的变分提法一包含应力函数的多变量变分原理:另一方面是研究与柔性壳有相同湘 似构型空间的大位移梁的新型有限元方法,这一方法应用梁的静力学状态空间方程直接导出 单元刚度阵,是结构力学中化杆件两端边值常微分方程为代数方程这一方法的有效延伸。数 值结果表明了新方法的有效性。 总之,本文研究了应用板壳静力一几何比拟理论构造新型板壳单元的方法,给出了一套 行之有效的方案,所构造的板壳单元具有可靠的收敛性和良好的精度。同时本文给出了与静 力一几何比拟相关的多变量变分原理。这样,本文在“变分原理一有限元’的框架中比较充分 地研究了板壳静力一几何比拟理论的意义和应用,在为这一有待开发的理论做初步应用尝试 的同时也为将来进一步的研究奠定了基础。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O302

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【引证文献】
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1 黄若煜,吴长春;应用Pian-Sumihara杂交列式的板弯曲模拟元[J];工程力学;2005年02期
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【参考文献】
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【共引文献】
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4 李秀梅;秦荣;张永兵;;样条无单元法在厚板分析中的应用[J];四川建筑科学研究;2008年05期
5 孙强;夏璐;;高温(火灾)环境下钢构件的动力稳定临界长度[J];四川建筑科学研究;2009年06期
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1 刘占芳;;修正的弹性应力波基本理论[A];第七届海峡两岸工程力学研讨会论文摘要集[C];2011年
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3 杨克虎;郁文生;;嵌入式智能传感器:系统设计与应用[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
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5 何东升;唐立民;;一种新的广义协调元单元[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
6 史宝军;袁明武;鹿晓阳;孟珣;;平面四结点多变量非协调等参元[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
7 岑松;龙驭球;姚振汉;;新型四边形广义协调层合板单元[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2001年
8 王光钦;;关于弹性力学课程体系和内容的几点思考[A];海峡两岸力学教学—教学经验与教学改革交流会论文集[C];2002年
9 龙驭球;傅向荣;;基于解析试函数的广义协调元[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2002年
10 孟珣;隋杰英;李磊岩;;基于新型广义变分原理的有限单元模型[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
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1 郭庆勇;非保守系统Fourier卷积型拟变分原理研究及应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 周平;柔体动力学初值问题拟变分原理及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
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6 张春利;多铁性结构简化分析体系及其应用[D];浙江大学;2011年
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8 孟祥令;弹性织物着装接触压力研究与触压舒适性评价系统的建立[D];东华大学;2010年
9 武成浩;基于桩土共同作用理论的高层结构地震反应分析与抗震性能评估方法研究[D];北京交通大学;2010年
10 董俊哲;基于Hamilton体系的非线性浅水波分析方法[D];大连理工大学;2011年
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4 陈凤;基于精细积分法的压电智能结构振动最优控制[D];大连理工大学;2010年
5 陶静;极限状态下板的塑性铰线及其应用研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
6 吴太广;数字图像相关方法及其应用研究[D];长沙理工大学;2010年
7 邓志荣;公路斜交桥的地震反应分析[D];长沙理工大学;2010年
8 张帅;各向异性双k次元的超收敛性分析与双参数元构造[D];河南工业大学;2010年
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10 袁权;颗粒增强复合材料界面裂纹闭合及界面疲劳的数值模拟[D];昆明理工大学;2009年
【同被引文献】
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1 钟万勰,姚伟岸,郑长良;Reissner板弯曲与平面偶应力模拟[J];大连理工大学学报;2002年05期
2 钟万勰,姚伟岸;板弯曲与平面弹性有限元的同一性[J];计算力学学报;1998年01期
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4 黄若煜,吴长春,钟万勰;基于平面偶应力-Reissner/Mindlin板比拟的偶应力有限元[J];力学学报;2004年03期
5 黄若煜,郑长良,钟万勰,姚伟岸;基于膜板比拟理论的一个新的四边形薄板单元[J];应用数学和力学;2002年03期
【二级引证文献】
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1 张敦福;朱维申;李术才;;基于偶应力理论的无网格Galerkin方法及尺度效应数值模拟研究[J];机械强度;2008年04期
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1 苏文政;基于偶应力理论的多孔固体材料与结构的分析与设计[D];大连理工大学;2009年
2 王辉;基于参数变分原理的非均质Cosserat体弹塑性有限元分析[D];大连理工大学;2007年
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【二级参考文献】
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1 梁立孚,石志飞;关于变分学中逆问题的研究[J];应用数学和力学;1994年09期
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2 何吉欢;;二维非定常空气动力学反命题的变分原理[A];自然、工业与流动——第六届全国流体力学学术会议论文集[C];2001年
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4 杨庆生;;先进材料的物理化学耦合效应与多场计算[A];科技、工程与经济社会协调发展——中国科协第五届青年学术年会论文集[C];2004年
5 刘高联;;建立变分原理的待定积分因子系统反推法[A];第二十届全国水动力学研讨会文集[C];2007年
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7 匡震邦;;热力学第一定律与物理变分理论[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
8 荣廷玉;吕安琪;;一个逻辑判断的失误导致了胡—鹫原理仅含两类独立变量的错误结论[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
9 何培均;;模糊度量空间中的不动点定理和变分原理[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年
10 吴斌;韩强;张善元;;无约束物体动力学普适方程的变分导出[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅲ卷)[C];1998年
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1 杨虚杰;石钟慈与中国计算数学发展的因果关联[N];中华读书报;2008年
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3 沈远胜;旋转系统内三维可压缩有旋流动正、反命题的赝势函数模型和变分方法[D];上海大学;1999年
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5 李文平;弯曲回弹变分原理及其数值模拟研究[D];燕山大学;2006年
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1 张利波;关于几乎可加势函数在不规则集上的拓扑压[D];苏州大学;2009年
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