约束优化问题的参数控制算法研究

【摘要】： 最优化方法是运筹学的一个重要组成部分，在自然科学、社会科学、生产实际、工程设计和现代化管理中具有广泛的应用。很多实际问题都可以归结为最优化问题来解决。最优化问题特别是约束优化问题研究的一个核心是设计有效的算法。目前的约束优化算法可以分成两大类，一类是搜索算法，这种算法首先判断当前点是否为最优点，若非最优点则要确定搜索方向，然后沿此方向确定一个使目标函数或评价函数下降的点。这种算法一般为下降算法，如可行方向法、约束变尺度法等。另一类叫做子问题算法，这种算法是通过一系列简单子问题的解来逼近原问题的最优解，如罚函数法、信赖域算法、逐步二次规划算法等。 这两类算法的一个共同特点是，通过比较当前点和下一个迭代点的目标函数值或评价函数值来确定迭代点的“优”或“劣”，若迭代点比当前点“优”则该迭代点可以被接受，否则须继续搜索或调整子问题。其基本思想是构造迭代点来逐步逼近最优点，相应的目标函数值或评价函数值逼近最优值。参数控制算法的基本思想正好相反，它是构造参数序列来逼近最优值，相应的迭代点列逼近最优点。传统算法的关键是构造迭代点，而参数控制算法的关键是构造参数序列。 参数控制算法虽然与罚函数法非常类似，都是通过求解一系列无约束极小化问题来逼近约束优化问题的最优解，但罚函数法中的罚因子是预先设定的，而参数控制算法中的参数是自动产生的。另外在很多情况下，罚函数法中的罚因子当迭代点接近可行域边界时趋于无穷大，而参数控制算法中，只要约束优化问题有最优解，则参数是有界的，这对数值计算是有利的。 该学位论文对约束优化问题的参数控制算法进行了系统研究，提出了一系列参数控制算法，对算法的收敛性进行了分析，并对某些参数控制算法进行了数值试验，证明了算法比传统方法在理论和数值性能上更具优越性。论文的创新点有五个，一是提出了参数控制算法的基本格式，证明了算法的收敛性。再是构造了 一系列评价函数，找到了从任意初始值直接收敛到最优值的参数序列。三是提出 了随机投点和分割区间方法。四是提出多参数控制算法和求解子问题的超记忆梯 度算法。五是研究了凸规划包括线性规划和凸二次规划的参数控制算法及其收敛 性。