收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于非均匀Chemostat食物链反应扩散模型的研究

刘婧  
【摘要】: 当今,数学已经渗透到现代科学技术的每一个领域,其中也包括生物学领域。人们已经成功地对许多生命现象建立了数学模型,并运用现代数学理论加以研究,不断取得令人鼓舞的进展。数学生物学已经成为一个受到广泛关注的热门学科。 微生物连续培养对商业用微生物的生产、污水处理、生物制药、食品加工及其它领域都有非常重要的意义。微生物连续培养的标准实验装置是恒化器(Chemostat)。假定Chemostat是搅拌均匀的,那么Chemostat内每一微生物种群的浓度仅与时间有关而与空间位置无关,也就是说,模型可以用常微分方程(组)加以刻画。上世纪七、八十年代所考虑的Chemostat问题,基本都属于常微分方程(组)模型问题。然而,自然界中微生物的生长环境不可能是“充分搅拌均匀”的,每一种群的浓度,不仅是时间t的函数,而且应该与空间位置有关。为了更好地模拟自然界中微生物的生长及考虑微生物细胞本身的特点,人们对Chemostat模型不断加以改进和推广,首先是去除均匀搅拌的假设,使得微生物和营养基可随机扩散到整个培养容器得到所谓的未搅拌Chemostat,然后又进一步考虑带有流动的反应器。描述这两类改进的Chemostat中的微生物生长情况的模型,显然已经不能采用常微分方程(组),而必须用偏微分方程(组)。例如反应扩散方程(组)。对未搅拌Chemostat和流动反应器模型的研究从上世纪八十年代后期开始。近二十年来,人们对涉及Chemostat中的单种群微生物生长及多种群竞争模型的研究已经比较充分,得到了比较完整的结果。本文将主要运用非线性分析和非线性偏微分方程工具,特别是反应扩散方程(组)和对应椭圆问题的理论和方法,研究微生物连续培养食物链模型及其推广模型的动力学行为,包括正稳态解的存在性、稳定性,解的持续生存性质及时变环境下正周期解的存在问题。所涉及的数学理论包括:全局分歧理论、拓扑不动点理论及二阶非线性椭圆方程(组)和抛物方程(组)理论。本文取得的主要结果可概括如下: 第1章将生态学中的食物链模型引入到非均匀Chemostat中,建立微生物连续生长的单食物链模型。这是尚无人研究过的新模型。本文用二次分歧方法得到该模型正稳态解存在的条件并判定了分歧解的稳定性,用抽象持续生存理论讨论了系统持续生存性质,并解释了这些结果的生物意义。 第2章在非均匀Chemostat中建立两类关于微生物连续生长的新模型——非单食物链模型。根据相关特征值问题确定非平凡稳态解(其中包括半平凡解和正 解)的存在性.借助于计算不动点指数得到正稳态解存在的结论,并阐述了微生 物随机运动系数等系统参数对微生物种群生长、绝灭及共存的影响. 第3章讨论了两个关于流动反应器中微生物连续生长单食物链的新模型. 这两个模型中的微生物分别显示不同的运动形式一随机运动或趋药性.在模型 中需要同时考虑对流和扩散,后者还包含交叉扩散(形成强祸合).这两个模型 都去除了通常关于营养基和微生物具有等扩散系数的不合理假设.用二阶非线性 椭圆和抛物方程理论、Leary一Schauder不动点定理及拓扑不动点指数理论研究了 其稳态系统正解的存在性.讨论了主要的系统参数对微生物种群生存和绝灭的影 响. 第4章针对自然界中生命现象所通常面临的周期环境,讨论时变环境下均匀 搅拌Chamostat中单食物链生长的常微模型,用分歧理论得到共存周期解存在的 充要条件.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李大华;一类食物链模型的周期解的二级分歧[J];数学物理学报;1992年S1期
2 李秀琴,宋国华;一类微生物食物链模型的持续生存[J];生物数学学报;2004年03期
3 卢金梅;邢培旭;韩瑞娜;;一类食物链模型的周期解[J];河南师范大学学报(自然科学版);2009年02期
4 江晓武;丁其科;;带有Leslie-Gower功能性反应的三维食物链模型研究[J];数学的实践与认识;2008年09期
5 王志平;郝飞龙;;一个具有阶段结构的食物链模型的稳定性[J];军械工程学院学报;2010年03期
6 李宝麟;韩凤娟;;带时滞的离散4种群Lotka-Volterra型食物链模型周期解[J];甘肃科学学报;2009年03期
7 王俊博,柴立和;具有时滞效应的三物种食物链混沌行为研究[J];自然科学进展;2005年08期
8 李顺异;熊佐亮;古仁国;;一类具有阶段结构的食物链系统[J];数学的实践与认识;2008年13期
9 李芬;;带Leslie-Gower反应项的食物链模型的稳定性分析[J];数学教学研究;2010年04期
10 宋国华,李秀琴,李开泰;有代谢功能的Chemostat食物链系统的持久性[J];生物数学学报;2000年04期
11 王爱丽;;一类三种群食物链模型解的渐近性[J];陕西理工学院学报(自然科学版);2008年01期
12 陈梅艳;张睿;孙军芳;;一类具有年龄结构的食物链扩散模型的稳定性[J];温州大学学报(自然科学版);2008年04期
13 万校基;林怡平;;一类3种群比率依赖食物链的混沌控制[J];昆明理工大学学报(理工版);2009年02期
14 李成林;;具有两食饵趋向的食物链模型古典解的全局存在性(英文)[J];应用数学;2011年04期
15 赖尾英;;非自治非线性的食物链模型的一致持久性[J];福州大学学报(自然科学版);2006年05期
16 雒志学;杜明银;;一类具年龄结构n维食物链模型的最优收获控制[J];应用数学和力学;2008年05期
17 李宝麟;韩凤娟;;带时滞的离散Lotka-Volterra型食物链模型的永久持续生存性[J];西北师范大学学报(自然科学版);2010年02期
18 刘婧,杨淑芹;恒化器中微生物连续培养单食物链模型的定性分析[J];大连海事大学学报;2004年03期
19 王育全;刘来福;;具有Monod-Haldane功能反应的一类食物链模型的动力学行为[J];数学物理学报;2007年01期
20 王兵;徐振源;张荣;;基于线性耦合三种群食物链模型的同步[J];系统仿真学报;2011年03期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 白江红;具有反应扩散的一类神经网络和食物链模型的研究[D];新疆大学;2009年
2 马战平;反应扩散捕食系统的Hopf分支和稳态解[D];兰州大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵婷;几类带有时滞的食物链模型的性态分析[D];中北大学;2010年
2 王希韬;混合型功能性反应的三种群食物链模型的动力学研究[D];温州大学;2010年
3 董文艳;恒化器中食物链模型的动力学[D];山西师范大学;2012年
4 赵亚萍;对具有Allee效应的生物模型的定性分析[D];郑州大学;2013年
5 万校基;一类三种群比率依赖食物链模型的混沌控制与分支研究[D];昆明理工大学;2008年
6 杨斌;具有Monod-Haldane功能性反应的非自治三种群食物链模型的动力学行为[D];东北师范大学;2010年
7 周围;基于循环经济的我国电子废弃物回收产业链再造[D];北京工业大学;2006年
8 王兵;一类混沌系统的混沌广义同步探讨[D];江南大学;2009年
9 孔辉;耦合演化网络的反选举人模型和食物链网络模型[D];南京航空航天大学;2010年
10 王晓玲;一类具有多时滞食物链模型的稳定性和Hopf分支分析[D];西北大学;2012年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978