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分布参数系统辨识与最优控制理论算法及应用

李春发  
【摘要】: 本文主要研究抛物型分布参数系统辨识与最优控制问题,包括状态方程解和辨识与最优控制问题最优解的存在性、最优性条件、状态函数与控制函数(识别参数)之间的关系及求解基于辨识与最优控制问题而产生的无穷维最优化问题的算法。本文取得的主要结果可概括如下 1、研究古地温度场方程中的一些性能参数的识别问题。在适当的假设条件下,利用算子半群方法证明古地温度场方程解的存在惟一性;根据现今实测温度,建立了问题的参数识别模型;证明了可识别性、最优解的存在性;利用Chavent等人提出的伴随方法,给出参数识别问题最优解存在的最优性条件和求该参数识别问题的算法。 2、研究一拟线性抛物型热传导方程非线性未知源项的识别问题;对于给定识别函数,论证了状态方程解的存在惟一性、方程解与识别函数的依赖关系和可识别性;通过选取适当的基函数,把对非线性源项的识别转化成常系数识别问题;给出了实现非线性源项识别的迭代算法,通过数值实验证明了算法的有效性。 3、讨论两个耦合动力系统的参数识别问题。首先研究双重介质储集层系统参数识别问题。利用单调方法证明了正问题解的存在惟一性和有界性,建立了相应参数识别问题的数学模型,并给出了求解这类识别问题的最优化系,从而可利用适当的梯度法,实现对系统参数的识别;把分布参数系统最优控制理论引入到具有多个识别参数的三维种群生态系统的参数识别问题之中,给出了参数识别问题最优解的存在性结论,证明了状态方程的解对识别参数的连续依赖性和G(?)teaux可微性,给出了由系统方程、伴随方程和变分不等式表征的最优性必要条件。 4、把由Mayne等所提出的用于求解集中参数系统最优控制的强变分法,推广应用于一类控制变量含于高阶导数项系数与源项中半线性抛物型系统最优控制之中。证明了对任一非极值允许控制函数,均可构造另一允许控制函数,使最优控制问题相应的目标泛函值有一下降量。在此基础上得到了最优控制问题最优性必要条件,并给出了求解该最优控制问题的强变分法及算法的收敛性结果。 5、分别讨论由Navier-Stokes方程和抛物型方程组描述的、具有状态与控制约束的最优控制问题。证明了Navier-Stokes方程最优控制存在性,并给出了最优控制存在的一、二阶必要条件。在建立水驱油田压力分布渗流问题的弱耦合动力系统方程组的基础上,以各注水井的注水量、生产井的采集量及储油层的初始压力为控制变量,并根据实际要求,对注水及采油过程中储油层的压力加以一定的指标限制,建立了一具有逐点状态与控制约束最优控制问题的数学模型;分析了状态方程组解的性态及状态与控制函数之间的连续依赖关系;并证明了最优控制的存在性。 6、通过构造Lagragian泛函,给出了在Banach空间中具有泛函形式等式与不等式 大连理工大学博士学位论文 约束的非线性规划问题的几个等价的最优性必要条件,基于Coleman等人提出的信赖域 内点算法,进一步推广了Ulbri比等人结果,提出了求解上述间题的信赖域内点算法;在 Denni。等人工作基础上,给出了由分布参数系统最优控制间题抽象出的一类比lbert空 间中最优化间题的最优性条件和相应的信赖域内点SQP算法,在此基础上可证明算法 的收敛性.


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