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具有拓扑结构布局优化的理论及算法

张旭  
【摘要】:本文以人造卫星仪器舱布局设计为背景,研究具有拓扑结构的布局优化问题。主要包括不同图元的布局优化模型、子问题的最优性条件、最优性函数和优化算法、判断不干涉性算法及改进的遗传算法。本文取得的主要结果可概括如下: 1、研究矩形图元在圆形区域内的二维布局优化问题,建立了半无限优化模型。改进了相邻图元的定义,使不同构布局方案与图建立了一一对应的关系。应用文[108]与[109]中提出的理论,得到有限多个在同构布局等价类中求解的半无限优化子问题。论述了目标函数的连续性,及子问题最优解的存在性。构造子问题对应的松弛子问题,并讨论了两子问题最优解之间的关系,证明求解松弛子问题同样能得到原问题的全局最优解。 2、改变松弛子问题中约束条件的形式,将其合并为一个极大函数ψ(Y)。利用极大函数的相关理论证明ψ(Y)是连续函数,并给出它的方向导数及次梯度的表达式,同时证明次梯度是外半连续的。 3、构造了与松弛子问题局部等价的极小极大问题论述了松弛子问题的极小点与对应的极小极大问题(MMP)的极小点之间的关系,证明了松弛子问题有局部最优解的一阶必要条件,以及对应的极小极大问题有最优解的充分条件。由于所构造的问题(MMP)涉及到松弛子问题的一个局部极小点,因此在构造算法时,无法利用一阶必要条件作为终止准则。为了解决这个问题,构造一个函数F(z,y),如果是松弛子问题的一个局部极小点,那么对。给出函数F(Y,Y+h)的一阶凸逼近,由此得到了最优性函数。证明该函数是一个非负的连续函数,并且在其零点使一阶必要条件成立。 4、依照卫星仪器舱布局问题的实际应用状况,讨论多种图元的布局优化模型。首先给出圆形、三角形及一般凸多边形图元的明确表达式。不但建立了圆形、三角形等单一图元的优化模型,而且给出了矩形图元、圆形图元、三角形图元等多种图元组合后的布局优化模型。为了使布局模型更加完善,分别以聚集性函数和静不平衡量为模型的目标函数。针对以聚集性函数为目标,矩形与三角形两种图元的布局优化问题,研究其松弛子问题的最优性条件。 5、研究布局问题的优化算法。针对布局问题的特殊性,改变最优性函数的形式,构造了求解半无限优化模型松弛子问题的优化算法,以最优性函数为该算法的终止准则,并证明其收敛性。为了判断布局方案是否可行,本文构造了判断矩形图元之间、三角形图元之间、圆形图元与矩形图元以及矩形图元与三角形图元的不干涉性算法。最后构造 大连理工大学博士学位论文 了改进的遗传算法,该算法采用实数编码,并将不干涉算法作为其子算法,经数值计算 表明了算法的有效性.


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