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《大连理工大学》 2004年
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模糊凸分析及其在模糊规划中的应用

张成  
【摘要】:本文系统地研究了模糊凸分析与模糊优化及其它们之间的联系。在研究模糊向量空间、模糊凸集和模糊凸映射的基础上,我们研究了模糊规划的Lagrange对偶和凸模糊规划的KKT条件,并将有关结果应用到模糊线性规划和模糊二次规划的研究中。 取得的主要结果可概括如下: 1 在第3章中,从随机落影理论和“模糊直线”的角度研究模糊向量空间;给出了模糊仿射变换的概念,研究了模糊仿射变换与模糊线性变换之间的关系;引入了反模糊数的概念,并给出了有关的基本性质;利用三角范数研究了模糊内积空间;最后,讨论了模糊向量的内积。 2 在第4章中,建立了有关凸模糊映射的理论:建立了关于凸模糊映射的Jensen不等式、模糊正齐次映射、凸模糊映射的下卷积、右数乘和凸包等概念,利用模糊数的参数化表示,给出了相应的定理;在反模糊数空间,对凸模糊映射的共轭也作了探讨,证明了凸模糊映射的共轭集合和共轭映射都是凸的;最后对凸模糊映射的次梯度、次微分和微分等概念进行了研究,为模糊极值理论打下了基础。 3 在第5章中,首先,在第4章所建立模糊凸分析的结构基础上,考虑了凸模糊映射的极值问题,得到了凸模糊映射取得极值的充分/必要条件。其次,讨论了模糊映射的鞍点与极小极大定理,并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来,由此得到凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT条件,并对”受扰”的凸模糊规划也作了讨论。最后,将所得到的结果应用到模糊线性规划与模糊二次规划的研究中。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O221

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