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《大连理工大学》 2003年
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孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现

陈勇  
【摘要】:本文研究了孤立子理论、可积系统、分数微分形式中的若干问题: 1. 构造精确解的机械化实现; 2. Backlund变换; 3. Painleve检验的机械化实现; 4. 无穷维Hamilton系统的反问题; 5. 分数微分形式. 第一章介绍了孤立子理论,数学机械化,Hamilton系统(反问题)以及分数微分形 式研究的历史发展和现状.同时介绍了一些关于这些学科的国内外学者所取得的成果. 第二章以AC=BD的理论模式为指导,考虑了非线性偏微分代数方程(组)的精确 解的构造.给出了AC=BD理论的基本思想, C-D可积理论在微分方程求解中的应 用;然后通过具体的变换给出了构造C-D对的算法,利用符号软件Maple,给出了利用 AC=BD+R带余除法构造精确解的具体算法.最后讨论具有任意阶非线性项的非线性 发展方程A的构造法. 第三章基于将非线性发展方程求解,代数化,算法化,机械化的指导思想,运用吴 方法和符号计算为工具,考虑了非线性发展方程精确解的构造.主要内容为: 1) 运用改进的extended-tanh函数方法求解了广义的耦合的Hirota-Satsuma KdV系统 和耦合MKdV方程,求出了许多新的精确解; 2) 进一步改进了extended-tanh函数方法,并将其应用到带有任意阶非线性项的发展 方程,同时求出了形式更为一般的精确解; 3) 提出了广义的extended-tauh函数方法,并将其应用到SLA方程的精确解构造; 4) 提出了Complex-tan函数方法,并将其应用于构造精确解; 5) 扩展了Jacobi椭圆函数法,并将其应用到求解(2+1) 维色散长波方程; 6) 推广了射影Riccati方程方法,构造了Zakharov-Kuzentsov方程新的精确解; 7) 提出了广义Riccati方程展开法,求得了一类非线性发展方程的类孤立子解. 第四章以符号计算软件Maple和Mathematica为工具,改进了用推广的齐次平衡法寻 求非线性发展方程的Backlund变换的方法,分别研究了两类非线性发展方程的Backlund 变换和精确解: 1) 具有任意阶非线性项的非线性发展方程的Backlund变换; 2) 变系数非线性发展方程的Backlund变换. 第五章基于吴微分消元理论,讨论了非线性偏微分代数方程的Painleve性质.首先 给出了吴微分消元的基本理论与算法,然后介绍了Painleve奇性分析的一般原理,同时 介绍了一个验证P-性质的新算法,在Maple上编程实现了在不求通项公式的情况下,求 出共振点,并利用吴微分消元理论最终判定非线性偏微分代数方程是否具有Painleve性 质。 大连理工大学博士学位论文 第六章研究了无穷维H翻山且ton系统的反间题, l)一些数学物理中的Han山七on系统的正则表示; 2)偏徽分方程组的H越川lton正则系统的有序解析表示. 3)Halnilton正则表示的一个机械化算法. 第七章研究了分数徽积分和分数微分形式,讨论了在原点处对曲线坐标的分数外微 分变换,并获得了从三维卡氏坐标到球面坐标和柱面坐标的分数微分变换规则.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O241

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【引证文献】
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1 刘力华;朝鲁;;求解非线性发展方程(组)精确解的辅助方程法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2008年02期
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1 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
2 于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
3 赵雪芹;非线性微分方程精确解及振动性[D];大连理工大学;2007年
4 智红燕;非线性偏微分方程求解和对称约化[D];大连理工大学;2007年
5 郑莹;非线性发展方程精确求解中若干问题的研究[D];大连理工大学;2007年
6 张渊渊;孤子方程求解中的若干构造性技巧[D];大连理工大学;2007年
7 任玉杰;非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现[D];大连理工大学;2007年
8 冯大河;非线性波方程的精确解与分支问题研究[D];昆明理工大学;2007年
9 王玮明;积分方程求解及一类机械化算法研究[D];华东师范大学;2008年
10 李文婷;AC=BD模式下非线性发展方程求解的若干问题研究[D];大连理工大学;2010年
【参考文献】
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1 刘中飞,尹燕,韩家骅,钱天虹,陈良,史良马;KdV和二维KdV方程新的双Jacobi椭圆函数周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
2 张鸿庆;弹性力学方程组一般解的统一理论[J];大连工学院学报;1978年03期
3 钟万勰;条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系[J];大连理工大学学报;1991年04期
4 张鸿庆,冯红;非齐次线性算子方程组一般解的代数构造[J];大连理工大学学报;1994年03期
5 朱佐农;若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换[J];东南大学学报;1994年02期
6 ;Backlund Transformation and Exact Solutionsfor (2+1) -dimensional Kolmogoroff- Petrovsky-Piscounov Equation[J];Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation;1999年02期
7 李志斌;吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程求解中的应用[J];甘肃科学学报;1994年04期
8 赵申琪,徐宝智;MKdV方程的反散射解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1989年03期
9 胡星标,李勇;1+2维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的非线性叠加公式[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1993年01期
10 斯仁道尔吉;一个演化方程族约束系统的r-矩阵[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年01期
【共引文献】
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1 钱天虹,刘中飞,韩家骅;非线性与立方非线性Schr dinger方程的多级准确解[J];安徽教育学院学报;2005年03期
2 刘中飞,尹燕,韩家骅,钱天虹,陈良,史良马;KdV和二维KdV方程新的双Jacobi椭圆函数周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
3 刘中飞,韩家骅,陈良,钱天虹;一类非线性演化方程的多级准确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年03期
4 翁建平;用Jacobi椭圆函数求非线性方程的解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年05期
5 钱天虹;刘中飞;韩家骅;;非线性波方程周期解的新方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年01期
6 王军帽;张文亮;张苗;吴国将;韩家骅;;一类非线性方程新的精确孤波解[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年04期
7 王军帽;张睿;张文亮;张苗;韩家骅;;Exp函数法与Fisher方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
8 韩家骅;王军帽;张文亮;张睿;信春刚;;非线性Klein-Gordon方程的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年05期
9 信春刚;王军帽;张睿;韩家骅;;扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年03期
10 王世坤,孙晓东,吴可;吴方法和带参数杨—Baxter方程的求解技术[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年03期
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1 张杏莉;几何约束求解关键问题研究[D];山东科技大学;2010年
2 蔡欣;光折变晶体中二波耦合的横向效应和独立空间孤子对研究[D];华中科技大学;2010年
3 高雪瑶;语义特征造型的与历程无关技术的研究[D];哈尔滨理工大学;2009年
4 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
5 潘军廷;复杂非线性系统中的孤子[D];南京大学;2010年
6 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
7 叶征;平面几何的动态可视证明研究[D];浙江大学;2010年
8 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
9 钟顺;空间飞行器中液固耦合晃动的非线性动力学研究[D];天津大学;2010年
10 赵孝武;求解正交表问题的拟物拟人方法[D];中国科学院软件研究所;2001年
【同被引文献】
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1 翁建平;用Jacobi椭圆函数求非线性方程的解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年05期
2 张苗;张文亮;王军帽;吴国将;韩家骅;;BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精确周期解[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
3 周世军;岳朝龙;;蒙特卡罗模拟在期权定价中的应用[J];安徽工业大学学报(社会科学版);2009年01期
4 王瑞敏,徐昌智;广义非线性耦合KdV方程的有理分式解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年01期
5 谢元喜;唐驾时;;用改进的试探函数法求解Boussinesq方程[J];安阳工学院学报;2005年06期
6 蔡炬,杨祥林;光孤子通信技术的现状与未来[J];半导体光电;2003年01期
7 李文林;古为今用的典范——吴文俊教授的中国数学史研究[J];北京教育学院学报;2001年02期
8 代红英,汪仲清;光纤孤立子与光孤子通信[J];重庆邮电学院学报(自然科学版);2004年06期
9 闫振亚,张鸿庆;组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解[J];纯粹数学与应用数学;2000年02期
10 余丽琴;田立新;;带色散项的Degasperis-Procesi方程的孤立尖波解[J];纯粹数学与应用数学;2005年04期
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1 张玉峰;孤立子方程求解与可积系统[D];大连理工大学;2002年
2 闫振亚;非线性波与可积系统[D];大连理工大学;2002年
3 刘希强;非线性发展方程显式解的研究[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2002年
4 夏铁成;吴方法及其在偏微分方程中的应用[D];大连理工大学;2002年
5 谢福鼎;Wu-Ritt消元法在偏微分代数方程中的应用[D];大连理工大学;2002年
6 张善卿;微分方程精确解及李对称符号计算研究[D];华东师范大学;2004年
7 徐桂琼;非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D];华东师范大学;2004年
8 邓淑芳;孤子方程的新解[D];上海大学;2004年
9 李德生;若干非线性演化方程精确求解法的研究[D];大连理工大学;2004年
10 陈怀堂;孤立子与微分几何中某些问题的机械化方法[D];大连理工大学;2004年
【二级引证文献】
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1 李雯;;边界元和分层总和法联合解弹性地基板[J];武汉科技学院学报;2008年01期
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1 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
2 智红燕;非线性偏微分方程求解和对称约化[D];大连理工大学;2007年
3 王玮明;积分方程求解及一类机械化算法研究[D];华东师范大学;2008年
4 套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年
【二级参考文献】
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1 韩家骅,徐勇,陈良,刘艳美,赵宗彦;KdV方程的精确解析解[J];安徽大学学报(自然科学版);2002年03期
2 韩家骅,陈良,徐勇,刘中飞,刘艳美,赵宗彦;组合及二维KdV方程的显式精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年01期
3 张鸿庆;弹性力学方程组一般解的统一理论[J];大连工学院学报;1978年03期
4 张鸿庆;线性算子方程组一般解的代数构造[J];大连工学院学报;1979年03期
5 钟万勰;条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系[J];大连理工大学学报;1991年04期
6 邓锡铭,方洪烈,林卫平;计算光束衍射传输的一种新方法[J];光学学报;1981年01期
7 耿献国;二维Sawada-Kotera方程的Darboux变换[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1989年04期
8 曹策问;;共焦对合系与一类AKNS特征值问题[J];河南科学;1987年01期
9 高歌;湍流的耗散及弥散相互作用理论[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1985年05期
10 ;中国科学A辑一九八六年总目录[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1986年12期
【相似文献】
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1 屈改珠;;利用不变集方法求解KdV型方程[J];渭南师范学院学报;2011年06期
2 郑丽霞;杜涛;;G′/G展开法与Caloger KDV方程的精确解[J];内蒙古工业大学学报(自然科学版);2011年02期
3 曹瑞;;新的辅助方程法构造mKdv-Burgers方程的显示精确解[J];齐齐哈尔大学学报(自然科学版);2011年04期
4 王会娴;陈创锋;张金良;;含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解[J];新乡学院学报(自然科学版);2011年03期
5 套格图桑;那仁满都拉;;第二种椭圆方程构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解[J];物理学报;2011年09期
6 吴能华;;对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解[J];金华职业技术学院学报;2011年03期
7 王婷婷;刘希强;于金倩;;Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的对称、精确解和守恒律[J];量子电子学报;2011年04期
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9 李姝敏;田强;;推广的Riccati方程法构造非线性差分-微分方程的精确解[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2011年04期
10 王岗伟;张颖元;;变系数KdV-Burgers方程的精确解[J];聊城大学学报(自然科学版);2011年02期
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1 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
2 冉政;;各向同性湍流中的多尺度作用与能量级串过程[A];现代数学和力学(MMM-XI):第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
3 刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
4 徐旭东;丁皓江;;正交各向异性圆拱的精确解[A];中国土木工程学会计算机应用分会第七届年会论文集[C];1999年
5 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
6 冉政;;各向同性湍流的精确统计理论[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
7 王奇志;徐心和;;二自由度机械手逆运动学问题解析求解与范例分析[A];1997中国控制与决策学术年会论文集[C];1997年
8 梁兴复;曲庆璋;;中厚板的一般精确解研究[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
9 刘广裕;刘凯欣;;区域载荷下Lamb问题的一个精确解——古典弹性波理论之新探(2)[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
10 朱克勤;;从Stokes第一问题的精确解谈起[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
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1 记者 贾西平;中科院推广“吴方法”[N];人民日报;2001年
2 通讯员 吴晓丽;2008年中国重大科技与工程进展评出[N];大众科技报;2009年
3 本报记者 许琦敏;吴文俊 三十年开拓数学“中国路”[N];文汇报;2006年
4 高小山 石赫;卓越的贡献 高度的评价[N];大众科技报;2001年
5 孟庆丰;有些人,一直默默从事基础理论研究[N];中国交通报;2007年
6 辛曌兴业基金管理有限公司;股票型基金绩效如何评价[N];中国证券报;2007年
7 魏新刚、张觉先;扑下身子下基层 “三蹲”调研见成效[N];战士报;2010年
8 施枫 余玮;创造者生命树常青[N];人民日报;2001年
9 记者 余建斌;中国数学越来越有信心[N];人民日报;2006年
10 记者 李侠;中国经济将呈“U”形态势复苏[N];金融时报;2009年
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1 陈勇;孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现[D];大连理工大学;2003年
2 夏铁成;吴方法及其在偏微分方程中的应用[D];大连理工大学;2002年
3 陈怀堂;孤立子与微分几何中某些问题的机械化方法[D];大连理工大学;2004年
4 张翼;基于双线性方法的孤子可积系统[D];上海大学;2005年
5 李德生;若干非线性演化方程精确求解法的研究[D];大连理工大学;2004年
6 闫振亚;非线性波与可积系统[D];大连理工大学;2002年
7 于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
8 张纬民;若干非线性波方程的构造性求解研究[D];江苏大学;2009年
9 赵雪芹;非线性微分方程精确解及振动性[D];大连理工大学;2007年
10 张玉峰;孤立子方程求解与可积系统[D];大连理工大学;2002年
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1 王晓丽;AC=BD在Backlund变换中的应用及偏微分方程解的完备性[D];大连理工大学;2004年
2 曾昕;一类非线性偏微分方程若干求精确解方法的研究[D];大连理工大学;2005年
3 叶彩儿;几个非线性发展方程(组)的精确解与Painleve分析[D];浙江大学;2003年
4 蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
5 王争艳;2+1维耦合MKdV方程的达布变换和精确解[D];郑州大学;2005年
6 李文敏;两个非线性微分差分方程的达布变换[D];郑州大学;2006年
7 邓新纳;与离散的3×3矩阵谱问题相联系的两个微分差分方程的达布变换[D];郑州大学;2007年
8 郭翠萍;二阶非线性演化方程(组)的非李拟设和精确解[D];西北大学;2009年
9 阮传同;耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解[D];郑州大学;2008年
10 周高军;一个3×3谱问题的达布变换和相联系孤子方程的精确解[D];郑州大学;2005年
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