图的控制参数和一类极值问题
【摘要】：图的某些参数，如图的控制参数，因为其在图论的研究以及现实世界的各种应用中固有的重要性，而得到广泛的研究和发展。图的控制集定义为图中的一个点的集合，使得图中其它任何一个点都与该点集中的某个点邻接。确定图的控制集问题在网络的目标、安全装置和便利设施等的定位的方面有很大用处。在过去的30多年里，对图的各种控制参数的研究已经成为图论研究的一个重要领域，迄今为止关于图的控制参数问题的研究已有上千篇文章，现在已有近百种类型的控制形式得到研究。
本文主要工作包括以下几个方面：
(1)简单介绍了几种常见的控制参数的概念和应用，以及它们的上下界和相互关系；
(2)讨论了连通图G的连通k-控制数γ_k~c(G)的上下界，并证明了不等式
(3)给出在树和单圈图中，2-控制数和连通2-控制数相等的充分必要条件，并加以证明；
(4)讨论了给定边数和顶点数的图的一类极值问题。对于所有给定边数和顶点数的图，我们将刻画出其所有顶点度数的α(0＜α＜1)次方的和为最小的一个图，这个图是由一个最大的完全子图和一个非孤立点，以及其它一些孤立点组成，并证明这个图是唯一满足条件的图。
【关键词】：k-控制 连通k-控制 2-控制数 连通2-控制数 单圈图 minimizer graph
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：O157.5
【DOI】：CNKI:CDMD:2.2004.094568
【目录】：
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：O157.5
【DOI】：CNKI:CDMD:2.2004.094568
【目录】：
- 第一章 绪论6-11
- 1.1 背景介绍6-7
- 1.2 图论的基本概念和术语7-11
- 第二章 图的控制参数和k-控制参数11-26
- 2.1 几种常见的控制参数11-13
- 2.2 四类k-控制形式13-21
- 2.2.1 k-控制14-16
- 2.2.2 k-独立控制16-18
- 2.2.3 k-无赘18-20
- 2.2.4 total k-控制20-21
- 2.3 四类k-控制参数的关系21-23
- 2.4 一些控制参数的Nordhaus-Gaddum类型的结果23-26
- 第三章 连通k-控制26-32
- 3.1 问题介绍26-27
- 3.2 图的连通k-控制集的上下界27-32
- 第四章 一类图的刻画问题32-43
- 4.1 问题介绍32-33
- 4.2 2-控制数等于连通2-控制数的树33-34
- 4.3 2-控制数等于连通2-控制数的单圈图34-43
- 第五章 关于图的一类极值问题43-53
- 5.1 问题介绍43-44
- 5.2 图的一类极值44-53
- 参考文献53-57
- 附录57-58
- 致谢58-60
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