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K支配边临界图的哈密顿性和最小边数

姜咏松  
【摘要】:图的支配问题是近年来图论中一个比较活跃的研究领域,有很多实际的应用。1981年Cockayne等人证明计算任意图的支配数是一个NP困难问题。对于一些特殊图,Dewdney证明了计算二分图的支配数是一个NP困难问题;Booth等人证明了计算弦图的支配数是一个NP困难问题;Yannakakis等人证明了计算线图的支配数是一个NP困难问题。研究和支配数相关的临界问题,对于解决一般的NP困难问题,有重要的理论意义。 图的支配问题中有一个很重要的分支就是图的支配临界问题。图的支配临界问题主要分为两大类,一类是图的支配边临界问题,另一类是图的支配点临界问题。本文主要运用计算机计算与数学推理证明相结合的方法,针对支配边临界图,研究其哈密顿性质和最小边数性质。 Wojcicka猜想所有3连通,4支配边临界的图都是哈密顿图,并进一步猜想(k-1)连通的,k支配边临界的图都是哈密顿图。本文构造了一类3连通4支配边临界的非哈密顿图,从而证明k=4时Wojcicka猜想不成立。 f(n,k)表示具有n个顶点的k支配边临界图的最小边数。对于k=1和k=2,易知:Sumner猜想本文对奇数和偶数分别构造了k支配边临界图,给出了f(n,k)的一个上界:


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