微生物连续培养过程中非线性行为的分析与模拟

【摘要】：非线性行为是自然界普遍存在的现象,也是当今自然科学基础理论研究的重 大课题之一。由于细胞内部结构、反应类型和时序的复杂性,细胞培养过程存在 着复杂的非线性行为。本文以微生物连续培养生产1,3-丙二醇的模型(简记为 MMCC)为研究对象,详细讨论了不同时滞对具有底物、产物抑制和代谢过量特 征的微生物连续培养模型的非线性行为的影响。虽然已有的MMCC能定性地描 述微生物发酵法生产1,3-丙二醇实验中出现的多态现象,但不能描述实验中出现 的振荡现象。本文在已有的非线性模型中引入时滞,不仅能够解释多态问题,而 且能够描述振荡行为,并阐述了混沌现象。主要研究成果有: 1、 在第二章利用分叉理论结合数值计算给出了MMCC的静态分叉点曲线和 Hopf分叉曲线,求出了多态存在的区域,并论述了Hopf分叉的方向和分叉出的 周期解的稳定性。 2、 第三章在MMCC中引入离散时滞,论述了时滞对MMCC的正平衡点的 局部稳定性的影响。本章给出了存在Hopf分叉的操作参数区域,利用规范型理 论和中心流形定理判断了周期解产生的方向和分叉周期解的稳定性;延拓分叉周 期解,表明时滞超过临界值时,其周期解失去稳定性,出现了倍周期分叉。数值 计算表明随着时滞的增加,模型将出现混沌。 3、 第四章在MMCC中引入连续时滞,论述了平均时滞对MMCC正平衡点 局部稳定性的影响。比较了离散时滞和连续时滞对微生物连续发酵模型的周期解 的周期和位置的影响。 4、 第五章在具有三种产物的MMCC中引入“动态比增长速率”、“动态比消 耗速率”和“动态比生成速率”,建立了中立性时滞微分方程组。为使修改后的 模型能描述实验中的数据,建立了参数辨识问题。利用Hooke-Jeeves方法拟合模 型中的参数,定量地描述了实验中出现的振荡现象。