非结构化自适应有限元网格生成的AFT方法

【摘要】：有限单元法是适应计算机使用而发展起来的一种有效的数值分析方法,它在工程实践中的作用已从分析校核扩展到优化设计,并且通过与计算机辅助设计(CAD)相结合成为计算机辅助工程(CAE)的重要组成部分。随着工程实践问题的复杂程度不断增加,集有限单元法和误差分析方法于一体的自适应有限单元法的应用不断普及。生成反映结构物理特征和几何特征的自适应有限元网格是应用自适应有限单元法的必要环节。 本文研究、改进和实现了非结构化自适应有限元网格自动生成的AFT方法(Advancing Front Technique)。 首先,提出按层推进方法和背后原理改进了AFT方法。通过引入活跃前沿和非活跃前沿的概念对前沿进行分类,实现AFT方法从区域边界向内部按层推进生成单元,提高了区域边界处单元的质量,克服了传统AFT方法采用最小前沿优先原则生成单元时存在的区域边界处单元分布不规则,质量不高的问题。通过引入背后原理,对局部有效前沿加以识别,过滤无关前沿,对AFT方法生成单元过程加以控制,将AFT方法应用于含有内部特征的结构的有限元网格生成中。 其次,解决了AFT方法应用在三维实体四面体单元有限元网格生成中存在的单元尺寸函数定义、单元合法条件检查、前沿数据管理和内核多面体三角剖分四个关键问题。针对单元尺寸函数定义问题,提出基于邻接前沿搜索的局部自主单元尺寸计算方法;针对前沿数据管理问题,提出vector、map、multimap和KDTree联合操作的数据结构,将AFT方法的计算效率提高5—7倍:针对内核多面体的三角剖分问题,提出线性规划和非线性优化模型两个数学模型,保证了Schoenhardt多面体及其变形体三角剖分解的存在。 最后,将改进AFT方法和背景网格法相结合,提出了可应用于二维平面和三维实体自适应有限元网格生成的方法。提出利用结构化栅格管理背景网格的改进背景网格法,解决了背景网格法存在的节点定位和尺寸计算问题,提高了背景网格法计算效率,保证了利用AFT方法生成自适应有限元网格时单元尺寸计算的速度。 本文研究和提出的方法,已经在有限元应用软件系统中实现,并且部分内容在科研课题和实际工程中应用。 论文各章节内容安排如下: 第1章简述了本文的研究内容、课题背景、研究意义以及研究工作的基本框架。 第2章综述了有限元网格生成方法的国内外研究现状。按照通用的结构化有限元网格生成方法、通用的非结构化有限元网格生成方法、空间曲面有限元网格生成方法、六面体网格生成方法和自适应有限元网格生成方法五个分类,对有限元网格生成方法进行了综述。 第3章提出按层推进方法和背后原理对AFT方法进行改进和控制。通过引入活跃前 大连理工大学博士学位论文 沿和非活跃前沿的概念,生成单元时从区域边界向内部按层推进,克服了传统AFT方法 采用最小前沿优先原则生成单元时区域边界处单元质量不高的问题。提出背后原理对 AFT方法生成单元的过程加以控制,实现采用AFT方法进行包含内部特征(裂纹,符 合材料,特定信息)的结构的有限元网格生成。 第4章研究了AFT方法实现中的单元检查方法和单元尺寸计算方法。在AFT方法 实现中,对新生成单元的检查是关键过程。单元检查包括单元合法条件的检查,单元质 量条件检查和单元尺寸检查。提出根据邻接前沿尺寸计算新生成单元尺寸的方法,可以 在不指定尺寸控制源和尺寸函数的情况下自主计算反映结构部分特征的单元尺寸。 第5章研究了AFT方法实现中的前沿管理数据结构设计方式。提出了在三维AFT 方法实现中切实可用的数据结构,即联合vector、maP、KDTree和multimaP四种数据结 构,实现了对前沿数据的有效管理,便捷地进行增加、删除、查找前沿操作。 第6章研究了内核多面体的三角剖分问题。提出了对Sehoenhardt多面体及其变形体 进行三角剖分的两个数学模型,即线性规划模型和非线性优化模型,这两个模型可以保 证Schoenhardt多面体三角剖分解的存在。 第7章研究了自适应有限元网格生成方法。包括自适应网格生成方法的总体流程、 局部网格变换法、网格重生成法和背景网格法。其中重点研究了背景网格法,提出了改 进的背景网格法,采用结构化栅格的方法对背景网格进行管理,提高了单元尺寸的计算 效率。 第8章介绍了程序实现中需注意的若干问题。对AFT方法、特别是三维AFT方法 具体实现中的节点选择模块、单元生成模块、异常处理模块和前沿管理模块的实现方式 和注意问题,进行了较为详细的介绍。 第9章展示了利用本文算法得到的有限元网格算例。其中包括二维有限元网格算例, 二维自适应有限元网格算例,三维有限元网格算例,三维含内部特征的结构体有限元网 格算例,三维自适应有限元网格算例以及部分工程实例的复杂实体有限元网格算例。 最后总结全文,并展望了可以进一步开展的研究工作。 本文的研究工作是国家自然科学基金“三维实体全六面体网格生成和参数化动态有 限元建模”(10002006)、国家自然科学基金重点项目“祸合系统的多学科优化设计理论 与数值方法”(10032030)和国家重点基础研究发展规划项目“大规模科学计算研究一大规 模计算工程软件系统的基础理论和实施”(G1999032805)的一部分。 关键词