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AC=BD模式及其在偏微分方程精确求解中的应用

雍雪林  
【摘要】:本文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,研究在弹 性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中 引出的非线性偏微分方程的若干求精确解的方法。 第一章介绍了数学机械化的思想与应用的情况;回顾了孤立子研究的历史与发展以 及非线性偏微分方程精确解的若干构造性方法,同时介绍了一些关于该学科领域的国内 外学者所取得的成果。 第二章在“AC=BD”统一理论框架下考虑非线性偏微分方程(组)精确解的构造。给 出了“AC=BD”理论的基本思想和应用,通过具体的变换给出了构造C-D对的算法. 第三章运用“AC=BD”的基本思想给出了弹性力学方程组一般解的一种求法,并在 符号计算软件Maple上编程予以实现。 第四章主要介绍了我们推广的一种求解方法--推广的投影Riccati方程法及其进一 步推广,并以几个典型的非线性发展方程为例,说明了该方法的具体应用。推广后的方法 可以获得非线性偏微分方程(组)的更多类型的精确解(孤波解、类孤波解、周期解、类周 期解、有理解等等)。


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