基于PDE的几种图像处理方法及其数值解法

【摘要】：图像处理是计算机视觉的基础,也是图像理解的重要组成部分。随着电子技术和计算机技术的提高和普及,特别是计算机多媒体技术和信息技术的蓬勃发展,数字图像处理逐渐深入到包括人们的日常生活在内的各个领域,图像处理技术也被广泛应用于科学工程当中,如视觉通讯,机器人导向,医学诊断,遥感及天文观测等。 在图像处理方法中,非线性方法,尤其是基于PDE的图像处理方法,一方面,由于比传统的线性处理方法具有更好的准确性而备受关注;另外,这种方法还能够直接处理一些图像特征,如梯度,几何曲率等,便于建立各种数学模型灵活表述,因此目前已成为了图像处理中的一种重要方法。 但是,同传统的线性方法相比,PDE图像处理方法的主要问题是计算量大,计算速度较慢。本文在充分总结了几种经典的PDE图像处理模型及其数值解法的基础上,针对PDE水平集图像分割模型中的一些影响计算速度的因素,如过于单一的水平集初始化方法,局部快速算法无法应用于全局模型等,对PDE水平集图像分割模型进行了改进,提出了一种基于多重网格和自适应初始化符号距离函数的快速分割算法。通过构造一个阈值曲面,用图像曲面与阈值曲面间的有向距离来定义符号距离函数曲面。这种方法使初始符号距离函数的定义与图像信息具有相关性,使其可以根据图像信息自适应的选择形状,从而有助于减少迭代次数,提高计算速度;同时,引入多重网格方法,采用分级的松弛算法来减少计算量:在此基础上,将算法同基于Mumford-Shah的全局PDE分割模型结合,使得新的模型在保持原有全局模型通用性的基础上,计算速度也大大加快。本文最后还进行了数值实验以验证模型的有效性。