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非线性脉冲动力系统的最优控制及应用

高彩霞  
【摘要】:本文以甘油为底物、采用微生物歧化方法生产1,3-丙二醇的连续、间歇以及批式 流加过程为背景,针对发酵过程的特性和动态行为,分别建立符合各自特性的非线性 微分动力系统及其参数辨识模型,论述了系统的主要性质及可控性。此项研究,不仅 可推动脉冲微分方程、最优控制理论与算法的研究,还可降低实验成本,为实现1,3- 丙二醇的产业化生产提供理论指导。因此该项研究具有重要的理论意义与应用价值。 本论文研究的内容与取得的主要结果可概括如下: 1、 依甘油生物转化为1,3-丙二醇的连续和间歇发酵过程,建立了连续和间歇发 酵过程的非线性动力系统及其参数辨识模型,论述了非线性动力系统与辨识问题解的 存在性,得出了达到最优解的必要条件,分别构造了优化算法,依实验数据求得最优 辨识参数。辨识后的模型较辨识前计算值和实验值之间的误差平均降低了5到10个 百分点,更适合描述发酵过程。针对间歇发酵过程的非线性动力系统,以初始状态为 控制变量,建立了终端最优控制模型,并求得实际问题的最优解。 2、 根据甘油生物转化为1,3-丙二醇的批式流加过程,建立了非线性脉冲动力系 统和系统的参数辨识模型,在逐段连续函数空间上讨论了系统解的存在性、唯一性及 解对初值和参数的连续依赖性质。利用系统解集的紧性论证了辨识模型解的存在性, 导出了达到最优解的一阶必要性条件,定义了系统的灵敏度矩阵。依系统关于参数的 灵敏度,构造了求解辨识模型的优化算法,辨识后的模型较已有的计算值和实验值之 间的误差平均降低了20个百分点,更适合描述该过程。 3、 在批式流加的非线性脉冲动力系统的基础上,以非线性脉冲动力系统的脉冲 时刻及脉冲变化量为控制变量,建立了以非线性脉冲动力系统为约束的终端最优控制 模型,论证了最优控制问题解的存在性,依目标函数对状态脉冲变化量的偏导数的计 算结果,构造了求解子区间上最优控制问题的优化算法,进而得出了求解脉冲时刻固 定的最优控制问题的优化算法。与传统的基于极大值原理的优化算法相比,该算法每 步循环不需在整个区间上进行运算,大大降低了运算时间。为实现1,3-丙二醇的批式 流加的过程控制奠定理论基础。


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