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考虑边界波浪入射方向的缓坡方程求解模型

孙冰  
【摘要】:基于线性波理论,针对如何精确解决多向不规则波的折射绕射问题,本文建立了适用于求解缓坡地形和复杂边界条件的折射绕射数学模型。 以Berkhoff提出的椭圆型缓坡方程为控制方程和一系列边界条件为基础,对地形变化的区域和频率不同的多向不规则波进行计算。采用有限元网格自动剖分方法,开发了可以依据地形和波长的变化来确定有限元网格大小的新型自适应前处理程序,加快了计算速度,又减少了人工输入数据的工作量。引入索引存贮法存贮总纲、共轭梯度迭代法解大型方程组,并利用弹性力学问题中先验误差、Z~2自适应有限元后验误差和h型网格加密方法来提高计算精度。 本文在发展的自适应有限元求解缓坡方程的基础上,对常用的部分反射边界进行处理,加入参数波向角,即波浪入射方向和吸收反射边界外法向的夹角,结合改进的自适应程序,采用迭代求解的方法,确定波浪相对于吸收边界的波向角,从而对吸收式的边界条件进行统一改进,建立较准确的处理波浪斜向入射到边界时的边界条件。通过典型算例表明,考虑波浪相对于吸收边界的波向角后,模型可以更好的模拟吸收波浪边界,同时对多向波对双突堤的绕射进行了模拟研究,与试验结果比较表明,所建立的改进边界条件后的数值计算模型是可靠的,能够很好的模拟多向不规则波的传播过程,得到的波浪参数比未考虑波向角的更为精确。 通过改进后的数值模型,本文进一步研究多向不规则波的传播特性,模拟了方向分布对港内不规则波传播变形的影响,得出方向分布对多向不规则波的折射绕射具有显著的影响,但当方向集中度参数s大于45左右时,方向分布对多向不规则波绕射的影响较小,可以近似采用单向不规则波的折射绕射。


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