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快速多极子边界元方法在完全非线性水波问题中的应用

宁德志  
【摘要】:本文以三维拉普拉斯方程作为基本控制方程,应用完全非线性时域理论,对开敞水域内结构物强迫运动水波问题和数值波浪水槽问题进行了理论研究和数值模拟。 由于完全非线性时域理论的计算量和存储量非常庞大,在现有的计算机条件下采用一般数值方法难以满足实际工程需要,所以本文首先建立和开发了基于多极子展开技术加速的边界元方法。通过对频域内第一类边值问题、第二类边值问题和对称问题的计算及与传统边界元方法计算结果的对比,验证了快速多极子边界元方法是一种低存储、高速度且可以保证计算精度的新型数值方法。 在完全非线性时域计算中,结合使用半混合的欧拉—拉格朗日(Semi-MEL)方法来跟踪每个时刻自由表面上的流体质点,时间步进采用四阶龙格库塔(4RK)法对自由表面上的速度势和瞬时波面进行积分更新。另外,为了使整个计算程序具有良好的通用性和适应性,也为了能够在有限域内有效地模拟无限域问题,本文在入射边界和出流边界前方分别布置了阻尼层,也即在自由表面运动学和动力学边界条件中同时加入阻尼项以吸收向外传播的波浪和波浪遇到穿透水面结构物反射回来的波浪,尽可能地使波浪不在出流边界处形成反射、不在入射边界处形成二次反射,经过这样的数值处理可以在有限的距离内进行长时间的模拟。 本文首先将快速多极子去奇异边界元方法应用到开敞水域水波问题的计算中,对满足线性自由表面条件的结构物强迫振荡问题和满足完全非线性自由表面条件的源汇及完全浸没物体的变速行进问题进行了数值模拟。随后,本文将快速多极子高阶边界元方法应用到数值波浪水槽的研究中,对布置在水槽入射边界和出流边界前的阻尼层消波效果进行了检验,对完全非线性波浪在数值水槽中的传播、在封闭水池中的晃动问题及对直立圆柱的绕射问题等进行了数值模拟。以上计算结果与频域结果和已发表的时域结果进行了对比,均得到了很好的吻合。


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