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基于Godunov和Semi-Lagrangian法的二、三维浅水方程的非结构化网格离散研究

王志力  
【摘要】:本文应用Godunov方法,建立了一、二维带源项浅水方程的高精度、高分辨率非结构化网格模型。提出了特征分解和迎风处理源项的方法,保证模型的和谐性,增加模型的稳定性。应用Semi-Lagrangian法和GLS(Generic Length Scale)紊流封闭方程建立了快速、稳定的三维浅水流动非结构化网格紊流斜压力模型及物质输运模型。 首先,以Roe类型的近似Riemann解为基础,建立了一维带源项浅水方程的通量平衡Godunov求解格式。提出了特征分解和迎风处理源项的方法,平衡了非平底时界面通量,保证了变宽、非平底坡浅水方程计算的和谐性、增加了格式的稳定性。采用空间重构和两步的Runge-Kutta法,建立了时空均为二阶精度的高分辨率计算模型。通过恒定喉口流动、水滴坍塌等算例验证了模型。 其次,采用非结构化网格技术,建立了二维浅水方程的高精度,高分辨率计算模型。对底坡源项仍采用特征分解和迎风离散,保证格式的和谐性。采用MP法则,利用空间重构和两步Runge-Kutta法建立二阶精度的非结构网格模型。模型在干湿界面处采用限制水深技术,增强了模型处理非恒定动边界问题的能力,提高了模型的实用性。通过二维方形溃坝,超临界流倾斜水跃,非平底水池溃坝的恒定流与非恒定流以及非对称溃坝物理模型试验等,验证模型的分辨率,精度和守恒性等,并将其应用到胖头泡蓄滞洪区淹没过程的模拟和广西蓬莱滩河段的模拟。 第三,在非结构化网格技术和Semi-Lagrangian法基础上,建立了三维浅水流动的正交非结构化网格紊流斜压力模型。模型在平面采用四边形和三角形等非结构化网格离散,垂向进行直接分层,对自由面进行直接捕捉。模型对连续性方程和动量方程的垂向扩散项采用半隐式离散,对流扩散项采用Semi-Lagrangian格式离散,因而模型具有“无条件稳定性”。紊流封闭模型采用GLS双方程模型,根据不同的参数可以取k-ε,k-w,MY2.5等不同紊流模型进行计算,为研究各种紊流模型的适应性提供了方便。模型具有快速,稳定等特点,适合对大范围的水体进行长时段的模拟。 第四,在三维紊流模型中,组装温度和盐度等物质输运模块,建立了环境水力学模型。通过丁坝绕流,270°弯曲渠道的自由表面流,河口锋和厄勒海峡潮流等计算实例,从多方面验证了模型具有稳定、实用、高效、灵活等优点。


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