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多目标规划的若干理论和方法

刘三明  
【摘要】:本文主要研究多目标规划的理论和方法,包括多目标规划的罚函数法和非光滑多目标分式规划的最优性条件以及对偶性。本文取得的主要结果可以概括如下: 1、研究了多目标规划的指数罚函数法。本文提出了多目标规划的指数罚函数法,详尽地证明了该方法的收敛性。将多目标规划的指数罚函数法应用到有限minmax多目标规划问题上,建立了求解该类不可微多目标规划问题的指数罚函数法,所得到的结果与施保昌和胡新生[74,128]给出的求解有限minmax多目标规划问题的极大熵方法是一致的。 2、给出了一种构造多目标规划罚函数的统一框架。对一般不等式约束多目标规划问题,利用熵光滑化方法,导出多目标规划的指数罚函数法。在此基础上,将一个由闭正常严格凸函数产生的可分离变量的向量函数加到向量值Lagrange函数上,建立求解具有不等式约束的多目标规划问题的向量拉格朗日光滑化方法。最后,利用所建立的多目标规划问题的向量拉格朗日光滑化方法,给出一种构造具有不等式约束的多目标规划问题的罚函数的统一框架。 3、研究了三种类型的非光滑多目标分式规划问题的最优性条件和对偶性。 (1)对具有不等式约束的非光滑多目标分式规划问题,利用Clarke次微分首次引入:广义(F,θ,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-V-凸的概念。在广义(F,θ,ρ,d)-凸和广义(F,α,ρ,d)-V-凸的条件下建立起该非光滑多目标分式规划的Pareto有效解的最优性条件。在此基础上,建立了三种对偶模型:Mond-Weir型对偶模型、半参数对偶模型、参数对偶模型。利用已得到的最优性条件,对每一种对偶模型针对Pareto有效解建立了弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。 (2)研究了一类带有抽象约束的非光滑多目标分式规划问题,其中所包含的函数是局部Lipschitz的和Clarke次可微的。首先,在G-(F,ρ)凸的条件下,证明了择一定理。然后,证明了该多目标分式规划问题在Geoffrion意义下的真有效解的充分条件和必要条件。这部分内容改进了Chen[84]中的结果。 (3)讨论了一类具有不可微凸不等式约束、线性等式约束和抽象约束的不可微多目标分式规划问题。首先利用ε-次微分给出了该不可微多目标分式规划问题ε-弱有效解的必要条件和充分条件。在此基础上,构造出了一种参数对偶模型,并证明了相应的ε-对偶定理。


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