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《大连理工大学》 2006年
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向量空间上恒等式的q-模拟及组合证明

赵光军  
【摘要】:V_n(q)是q元有限域GF(q)上的n维向量空间,L_n(q)是由V_n(q)的所有子空间构成的子空间格,B_n是n元集合{1,2,…,n}的所有子集组成的布尔格。布尔格B_n与子空间格L_n(q)之间的q-模拟指的是把布尔格上的一些性质和恒等式推广到子空间格上,并在向量空间上找到它们的q-模拟形式,其中q是参量,当q→1时,q-模拟趋向于布尔格上相应的性质。 此外,恒等式的组合证明或组合解释赋予了恒等式一定的计数意义,组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计数,一般通过构造两个集合之间的双射,这两个集合的个数分别表示恒等式的两端,从而根据双射的一一对应性证明恒等式。本文也正是采用了这种方法对恒等式进行组合证明,从而揭示组合证明的一般方法。 本文给出了一些重要的二项式系数恒等式的组合证明或组合解释,并从向量空间角度给出了一些恒等式的q-模拟及组合证明,其中突出的成果是给出了立方和恒等式的一个新的q-模拟及组合证明。 文章主要内容可概括如下: 1.介绍了一些与向量空间上恒等式的q-模拟有关的基本知识和基本概念,如:偏序集,格,组合证明,二项式系数等。 2.给出了一般布尔格上一些重要的恒等式及其组合证明或组合解释。 3.引入q-模拟的概念,在向量空间上给出了一些重要恒等式的q-模拟及组合证明,并介绍了子集-子空间模拟的重要方法及多重集上的Mahonian statistic。 4.从向量空间出发给出了恒等式sum from k=1 to n K~3=(?)~2的一个q-模拟及组合证明。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O157

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 许小芳;;立方和恒等式的两个q-模拟的组合证明[J];黄石理工学院学报;2007年02期
【共引文献】
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1 冯红;李玉双;;一个高斯系数恒等式的组合证明[J];大连理工大学学报;2008年01期
2 蔡玫;刘新旺;罗倩;;非独立准则的MCDM问题权重确定方法[J];系统工程;2009年04期
3 徐利治;;两种反演技巧在组合分析中的应用[J];辽宁大学学报(自然科学版);1985年03期
4 章玲;周德群;;λ模糊测度及其Mbius变换和关联系数间关系的推导[J];山东大学学报(理学版);2007年07期
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9 徐利治;Mbius-Rota反演理论的扩充及其应用[J];数学研究与评论;1981年S1期
10 华罗庚,徐利治;Generalized Mbius Inversion with Applications to Integral Equations and Interpolation Process[J];数学研究与评论;1987年02期
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4 李玉双;偏序集上的组合学中的几个问题[D];大连理工大学;2007年
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