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《大连理工大学》 2006年
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偏微分方程过渡面构造与曲面控制问题的研究

郑彩玲  
【摘要】:曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要内容,主要研究在计算机图象系统环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。所谓偏微分方程曲面,简称为PDE曲面,是指将所求曲面看作某个偏微分方程边值问题的解的曲面造型方法。由此方法构造的曲面更加光顺美观,且更适合于计算机交互系统。 将PDE方法引入曲面造型领域的思想主要源于几何造型中过渡面的构造问题。这一造型方法是英国Leeds大学的M.I.J.Bloor和J.Wilson率先提出的,从提出之日起就受到了广泛的关注。十几年来,这方面的研究取得了一定的成果,然而也还有很多不足。如解析方法可解问题的范围受到限制,而现有的数值方法又十分繁琐,而如何有效地控制曲面形状也一直是待解决的问题。随着计算机技术的日益进步,寻求高效的数值方法是必然趋势。 本文提出了一种构造PDE过渡面的数值方法,即基于边界元法的PDE过渡曲面构造,详细介绍了边界元法求解过渡曲面的过程。边界元法求解偏微分方程具有几何上的广泛适应性,输入数据的简单性以及在数值上的准确性等优点。因而在解决过渡面的构造问题上有很好的效果。此外本文提出用三次样条插值构造未知边界条件,从而通过控制边界曲线控制曲面形状的新的曲面控制方式,并借助实例进行了验证。 论文按以下方式布局:我们将在第一章回顾曲面造型的发展历程,并给出PDE曲面造型的介绍以及几种典型的构造方法。第二章中介绍了边界元的基本原理。文章的重点在第三章到第五章,在这三章详细描述了边界元法构造曲面的基本过程,数值实验的结果,以及如何通过设计边界曲线来决定构造曲面的形状。最后是所做工作的总结以及对今后工作的一个设想。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241

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