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角点G~k磨光的分片代数曲面方法

关爱锐  
【摘要】:在计算机辅助几何设计和计算机图形学领域中,用代数曲面构造Blending曲面有着广泛的应用。本文考虑其中一个典型问题:角点磨光。 本文借助围绕一个顶点处的代数曲面Blending条件,利用多项式环上素模中的生成基方法,给出了三个坐标平面间的凸组合角点和非凸组合角点的任意阶几何连续的Blending方法。利用该方法得到的结果曲面相对次数较低,几何形状可以得到直观控制,且Blending区域可以自动构造和调整。文中结果结合Potential方法可以光滑拼接任意三个横截交于一点的代数曲面。 本文的安排如下:在第一章,对构造光滑拼接曲面的方法做了一个简单的回顾,并对几种常用方法做了简单介绍。在第二章,给出了关于Gr(?)bner基和合冲模的基础知识,以及几何连续性的定义和光滑拼接条件。在第三章,简要介绍了罗钟铉教授的多项式环上素模中的生成基理论,及求解多项式系数方程组的几种方法。在第四章,利用代数曲面Blending的Potential方法的思想,将横截交于一点的任意三个代数曲面间的Blending问题转化为参数空间中三个坐标平面间的Blending问题,然后分凸组合和非凸组合两种情况给出G~k-Blending角点的分片代数Blending曲面的构造:首先,将围绕一顶点处的代数曲面光滑拼接条件转化为多项式系数方程组的求解,然后利用多项式环上素模中生成基方法求解此方程组,可得任意阶几何连续的Blending曲面,以及此时空间剖分需要满足的条件。本章最后给出了利用该方法构造,Blending角点的分片代数Blending曲面的数值例子。


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