脉冲微分方程在农业生态数学模型中的应用研究

【摘要】：脉冲微分方程经过近三十年的研究,已经得到了深入的发展。它的理论比相应的微分方程更丰富,而且它更加准确刻画了许多自然现象,更加合理地描述了许多人类的开发行为。它在物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学及航天技术、反馈控制中有广泛的应用。本文通过建立具有脉冲效应的种群动力系统模型,结合离散的、连续的动力系统、脉冲微分方程、算子理论的相关理论和方法,并借助于计算机模拟系统地研究了脉冲效应对高维Holling功能反应捕食系统的持续生存和灭绝的影响;脉冲效应和选择性收获对Logistic渔业模型、Gompertz模型的影响;并研究了具有非线性密度制约系数的周期脉冲时滞Logistic模型的正周期解的全局渐近稳定性和周期时滞脉冲Lotka-Volterra捕食系统的边界正周期解和正周期解的存在性。 具有Holling功能反应的捕食模型比经典的Lotka-Volterra模型更加符合实际。目前,一些学者研究了二维功能反应的脉冲捕食系统,但对具有Holling功能反应的高维脉冲捕食系统以及混合功能反应脉冲系统的研究很少。本文第二章基于害虫控制问题建立了在固定时刻对天敌脉冲放养的一食多捕HollingⅡ功能反应模型,并研究该模型的动力学性质。利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论、比较定理、Lyapunov函数和分析的方法,证明了害虫根除周期解的渐近稳定性,给出了系统持续生存的充分条件。最后把没有天敌放养的系统和有天敌脉冲放养的系统进行了比较,把单种天敌脉冲放养和多种天敌脉冲放养的系统进行了比较。类似地我们研究了在固定时刻对天敌脉冲放养的一食多捕而且食饵具有群体防御能力的捕食模型,并研究该模型的动力学性质。通过数值模拟说明了如何合理地选择脉冲周期和脉冲放养量,来控制系统的各种动力学行为。对以上两个模型,我们以三种群为例,把其他参数固定,以脉冲周期为变量,通过数值模拟研究种群的动力学行为的变化。得到了HollingⅣ功能系统比HollingⅡ功能系统稳定的结论。在本节的最后,我们还研究了害虫对天敌有群体防御能力和HollingⅡ功能反应的混合三种群脉冲捕食系统。得到了系统灭绝和持续生存的条件。并通过数值模拟发现系统存在高阶拟周期震荡和混沌突变等复杂的动力学行为。 在第三章,通过时滞,把具有脉冲效应的选择性收获问题引入到Logistic渔业管理模型中。基于渔民总是收获一定年龄和大小的鱼,我们建立了脉冲周期为τ,时滞为ιτ(0≤ι≤1)的模型。应用差分方程的不动点理论和分析的方法,分别对没有选择性的脉冲收获(ι=0)、脉冲收获年龄为τ、以及脉冲收获年龄为