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3色Ramsey数R(C_m_1,C_m_2,C_m_3)

王伟  
【摘要】:Ramsey理论是图论的重要研究内容之一,而3色Ramsey数理论是其中一个重要的理论分支,对于3色Ramsey数的确定也是一个重要的研究方向,属于NP困难问题。Ramsey问题在数学的发展中有着重要的理论意义,然而,至今为止,人们仅计算出一部分3色Ramsey数的值。 用r种颜色对图G中的所有边进行着色,记着第i色的边所构成的子图为G_i。如果存在一种着色方法使得对于所有的i(1≤i≤r)都满足禁止子图H_i(?)G_i,则称图G对于(H_1,H_2,…,H_r)可r着色。Ramsey数R(H_1,H_2,…,H_r)是使得完全图K_n对于(H_1,H_2,…,H_r)不可r着色的最小正整数。本文所研究的就是当r=3且H_i≌C_m(禁止子图同构于圈)时即3色Ramsey数R(C_(m_1),C_(m_2),C_(m_3))的相关问题。 Erd(?)s等人在其研究成果中给出了在m足够大的情况下Ramsey数R(C_m,C_3,C_3)=5m-4和R(C_m,C_4,C_4)=m+2的结论。 本文通过数学证明的方法得出了当m≥5时,R(C_m,C_3,C_3)=5m-4;在m_1不是足够大的情况下,运用临界图概念和有效的分枝限界条件,通过计算机辅助得出当7≥m_1m_2≥m_3时R(C_(m_1),C_(m_2),C_(m_3))的所有值,并给出了相应的猜想;为计算R(C_m,C_4,C_4)的值,文中定义了新的临界图概念,并得出结论即当11≤m≤19时R(C_m,C_4,C_4)=m+2,并在此基础上证明了当m19,R(C_m,C_4,C_4)=m+2成立。


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