收藏本站
《大连理工大学》 2006年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

广义似变分不等式解的存在性和算法

赵亚莉  
【摘要】:变分不等式在运筹学、计算机科学、系统科学、工程技术、交通、经济与管理等许多方面有广泛应用,在二十世纪的最后20年里,它受到了许多学者的特别关注,广义似变分不等式是变分不等式的推广形式,涉及数理经济学、金融学、控制论、机械学、物理学等学科,是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具,也是目前应用数学领域倍受关注的热点之一,对这一问题的研究涉及凸分析、线性和非线性分析、非光滑分析、集值分析等数学分支,有重要的学术价值和相当的难度,本论文主要从理论和算法两方面研究了Banach空间特别是自反Banach空间中的广义似变分不等式问题,包括纯量型的广义似变分不等式和向量型的广义似变分不等式,它们统一和推广了许多已有的变分不等式和向量变分不等式, 本论文所阐述的主要研究结果可概括如下: 1.第2章主要阐述Banach空间中单值的广义似变分不等式解的存在性和算法,利用极大极小不等式,证明了自反Banach空间中广义非线性混合似变分不等式解的存在性和唯一性,并利用辅助原理,提出和分析计算广义非线性混合似变分不等式近似解的迭代算法,建立了算法的收敛性准则,同时,利用投影的技术,研究了Hilbert空间中一类特殊的广义强非线性拟变分不等式解的存在唯一性,构造了带误差变步长三步扰动迭代算法,证明了算法的收敛性; 2.第3章主要研究Banach空间中集值的广义似变分包含(不等式)解的存在性和算法,利用自反Banach空间中非凸、下半连续η-次可微真泛函的J~η-邻近映射的概念,得到了一类广义集值似变分包含与一类Wiener-Hopf方程的等价性,基于这种等价性,提出了两种新的一般的迭代算法,证明了这类广义集值似变分包含的解的存在性及两种迭代算法的收敛性,而且,对Hilbert空间中一类广义集值混合拟变分不等式,提出了三步预估-校正的迭代算法,在没有任何单调性的假设下证明了算法的收敛性; 3.第4章给出了两类广义向量似变分不等式解的存在性的主要研究结果,利用新引入的二元向量值映射相对于其中一个变元的C(u)-凸性、(h,η)-伪单调性和映射的次连续性的概念,及著名的KKM定理和Nadler引理,得到了广义的向量型的Minty引理(广义线性化引理)并且在(h,η)-伪单调性条件下证明了一类集值映射广义向量似变分不等式解的存在性,利用所得到的广义的Minty引理和这类广义向量似变分不等
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O177

手机知网App
【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 王乾;扩充的一般混合变分不等式迭代算法的研究[D];燕山大学;2010年
2 于姝;集值广义向量变分不等式问题的研究[D];大连理工大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 M.A.Noor;ON A CLASS OF QUASI VARIATIONAL INEQUALITIES[J];Approximation Theory and Its Applications;1996年03期
2 卢广存;;包含广义亚自反空间的Banach空间[J];纯粹数学与应用数学;1993年01期
3 王绍荣,熊明;关于渐近拟非扩展型映象不动点的迭代逼近问题[J];纯粹数学与应用数学;2004年01期
4 詹仕林;Minkowski不等式的若干推广[J];纯粹数学与应用数学;2004年03期
5 万波;江晓涛;曹于忠;;一般混合似变分不等式的隐式迭代算法[J];纯粹数学与应用数学;2009年02期
6 王其林,李泽民;(u,02)-广义次似凸映射的择一定理及其对向量优化的应用[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2005年04期
7 韩兆秀;一类椭圆系统正径向解的存在性[J];纯粹数学与应用数学;2004年04期
8 周叔子;PERTURBATION FOR ELLIPTIC VARIATIONAL INEQUALITIES[J];Science in China,Ser.A;1991年06期
9 刘洪秋,夏人伟;关于可变区域问题的变分法以及广义数学规划问题[J];计算结构力学及其应用;1994年02期
10 林林;赵亚莉;王婷;;关于Banach空间中广义向量似变分不等式解的存在性[J];渤海大学学报(自然科学版);2008年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 石超峰;集值变分包含的算法及其应用[D];西安电子科技大学;2004年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 蒋利华;徐安农;;解决非线性互补问题的Derivative-Free算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年04期
2 孙敏;;混合拟单调变分不等式的自适应显式迭代算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年06期
3 蒋利华;许峰;马昌凤;;非线性互补问题的无导数方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年02期
4 傅俊义,杨就意;具单调性的广义向量拟均衡问题[J];鞍山科技大学学报;2003年04期
5 刘泽庆,王莉;Banach空间一类新的完全广义集值拟变分包含解的存在性(英文)[J];鞍山师范学院学报;2003年06期
6 赵晖;高自友;;变分不等式的混沌搜索算法[J];北京交通大学学报;2006年06期
7 单洪忠;迭代法求解变分不等式问题[J];北京服装学院学报;2000年01期
8 蔡时连;范江华;;自反Banach空间中极大单调集值映射变分不等式的解的存在性[J];北京建筑工程学院学报;2006年04期
9 M.A.Noor;ON A CLASS OF QUASI VARIATIONAL INEQUALITIES[J];Approximation Theory and Its Applications;1996年03期
10 C.Jaiboon;P.Kumam;U.W.Humphries;;AN EXTRAGRADIENT METHOD FOR RELAXED COCOERCIVE VARIATIONAL INEQUALITY AND EQUILIBRIUM PROBLEMS[J];Analysis in Theory and Applications;2009年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 赖炎连;张立平;高自友;;效益函数与变分不等式及半定互补问题的算法[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
2 欧宜贵;;一类非线性互补问题的信赖域算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
3 Abdellah Bnouhachem;;General Mixed Variational Inequalities[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
4 范丽亚;;广义连续性和广义凹性在集值需求函数中的应用(英文)[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
5 陈东彦;滕春贤;姚锋敏;;MPEC等价形式的研究[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
6 蒋利华;马昌凤;刘丽华;;非线性互补问题的光滑逼近法[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
7 朱志斌;;非线性互补约束均衡问题一个等价的光滑非线性规划模型[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
8 姚锋敏;滕春贤;;Nash博弈、变分不等式,Stackelberg博弈及MPEC问题的关系[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
9 马昌凤;;低维线性互补问题逼近双障碍问题[A];第三届广西青年学术年会论文集(自然科学篇)[C];2004年
10 朱志斌;;An Equivalent Nonlinear Programming for MPCCs[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张颖;求解等式与不等式组的光滑型方法[D];天津大学;2010年
2 赵娜;解几类变分不等式总是的光滑算法[D];天津大学;2010年
3 高兴宝;两类典型非线性问题的计算方法研究[D];西安电子科技大学;2000年
4 李学文;三维摩擦接触问题的非光滑方程组方法研究[D];大连理工大学;2000年
5 屈彪;非线性最优化问题中若干重要算法的理论研究[D];大连理工大学;2002年
6 张培爱;互补问题的有效算法研究[D];大连理工大学;2002年
7 刘心歌;均衡理论的研究[D];中南大学;2001年
8 潘少华;拉格朗日正则化方法与线性规划原—对偶算法的研究[D];大连理工大学;2002年
9 黄龙光;向量均衡及其有效性[D];西安电子科技大学;2003年
10 范丽亚;一类广义集值变分包含问题的研究[D];西安电子科技大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郑冬梅;求解随机线性互补问题的一种正则化抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
2 何志峰;求解随机混合互补问题的抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
3 王璐;二阶锥规划及其互补问题的光滑算法研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
4 高广振;具有随机需求的多商品流多准则供应链网络模型研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
5 李娟;F-互补问题的算法设计[D];南京航空航天大学;2010年
6 王学斌;有限维变分不等式及互补问题的有效算法研究[D];桂林电子科技大学;2010年
7 彭红波;一类多层规划问题的性质及其解法[D];西安电子科技大学;1999年
8 陈俊敏;Banach空间中一类广义变分不等式解的存在性及应用[D];河北大学;2001年
9 徐凤敏;半定规划的算法及其在组合优化中的应用[D];西安电子科技大学;2001年
10 雷飞燕;广义变分不等式的理论研究[D];西北大学;2001年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 黄龙光;半准内凸函数及其广义变分不等式[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
2 高兴慧;崔艳兰;;广义非线性含参隐拟变分包含解的灵敏性分析[J];纯粹数学与应用数学;2006年04期
3 范江华;李遥华;;Leray-Schauder不动点定理的一个新证明[J];大学数学;2009年04期
4 徐耀群,孙尧,郝燕玲;一种混沌Hopfield网络及其在优化计算中的应用[J];计算机工程与应用;2002年06期
5 林林;赵亚莉;王婷;;关于Banach空间中广义向量似变分不等式解的存在性[J];渤海大学学报(自然科学版);2008年02期
6 崔玉环;陈一鸣;曾凤霞;李绕;;第二类四阶变分不等式解的存在唯一性[J];数学理论与应用;2008年01期
7 夏生林;汪涛;舒波;张瑞红;吴海东;罗乐;;中山市2005-2007年登革热监测与媒介调查[J];热带医学杂志;2008年06期
8 朱新霞;胡青龙;;变分不等式的三步迭代算法与灵敏性分析[J];西华大学学报(自然科学版);2008年05期
9 杨辉,俞建;广义向量似变分不等式解集的通有稳定性及本质连通区的存在性[J];系统科学与数学;2002年01期
10 林志;;广义集值隐向量变分不等式问题系统解的存在性与稳定性[J];系统科学与数学;2008年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 肖刚;几类向量变分不等式的研究[D];西安电子科技大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 姜思佳;集值广义向量变分不等式解的存在性[D];大连理工大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 唐林俊,杨虎;复亚正定矩阵的几个行列式不等式[J];纯粹数学与应用数学;2002年03期
2 齐成辉;石超峰;;广义集值变分不等式的一类新的外梯度算法[J];纯粹数学与应用数学;2006年02期
3 石超峰,丁正生,刘三阳;广义集值混合变分不等式的一类单调算法(英文)[J];工程数学学报;2004年04期
4 袁超伟,游兆永;几类推广的Minkowshi不等式[J];工程数学学报;1996年01期
5 ;EXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR SINGULAR ELLIPTIC SYSTEMS[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2001年02期
6 石超峰,刘三阳,连军莉,房宝娣;一般单调变分不等式的一个改进的预估-校正算法[J];计算数学;2005年02期
7 苏雅拉图,吴从炘;K—致凸空间与K—致光滑空间[J];科学通报;1997年23期
8 刘德,郝飞,罗成,于素芬;关于凸性和光滑性的若干注记[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1999年06期
9 李万军;;一类高阶非线性常微分方程组的正解存在性和多重性[J];陇东学院学报;2009年02期
10 丁协平;解非线性混合似变分不等式的预测-校正迭代算法(英文)[J];四川师范大学学报(自然科学版);2003年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 卜红彧;;非线性种群扩散系统收获控制的最优条件[J];辽东学院学报(自然科学版);2011年02期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 赵亚莉;广义似变分不等式解的存在性和算法[D];大连理工大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 黄建蓉;关于几类广义变分不等式及变分包含问题的解的存在性和算法[D];重庆师范大学;2007年
2 杨鑫波;关于两类广义变分包含组问题的解的存在性和灵敏性分析[D];重庆师范大学;2008年
3 邢林芳;非扩张映像不动点的迭代逼近及应用[D];天津工业大学;2008年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026