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《大连理工大学》 2006年
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脉冲效应下种群动力系统和传染病模型的研究

高淑京  
【摘要】:近些年来,脉冲微分方程引起了许多学者的关注并得到了深入的发展。它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域。种群动力学和流行病学中有许多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确。本文考虑了在脉冲作用下的离散种群动力学模型和传染病模型,给出了在脉冲作用下单种群离散模型的动力学复杂性,在脉冲作用下系统周期解的稳定性、时滞传染病模型无病周期解的全局吸引性和系统的持久性。 在第二章,我们研究了密度依赖生育脉冲对单种群阶段结构离散模型的动力学行为的影响。首先,提出并研究了具有生育脉冲的单种群阶段结构离散模型,运用频闪映射所确定的离散动力系统,得到了脉冲离散系统正周期解的存在性、稳定性以及稳定性阈值,并利用数值分析得到一系列倍周期分支、半周期分支以及混沌.这说明生育脉冲提供了从倍周期分支(半周期分支)到混沌的一个自然的周期,同时也使得系统的动力学行为变得更为复杂。接着,我们研究了一个具季节收获和生育脉冲的单种群离散阶段结构模型。利用频闪映射的性质,讨论了脉冲系统正周期解的稳定性,并利用数值结果研究了系统复杂的动力学行为,其中包括倍周期分支、半周期分支、混沌吸引子突变、吸引子的非唯一性以及盆吸引子等。进一步,我们还讨论了收获时间和收获努力量(即季节收获)对系统持久性、成年种群的存储量和最大年度持续产量的影响,并通过分析发现:与成年种群繁殖期结束后越近的时间进行收获,成年种群能够承受更大的收获努力量。我们的理论结果表明休渔制度有利于渔业资源的可持续发展。 第三章研究的是在脉冲作用下的传染病模型。首先,我们考虑的是具有脉冲预防接种、饱和传染力和常数输入的SIRS传染病模型。利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论、比较定理和非线性分析的方法,系统研究了该模型的动力学性质,给出了无病周期解全局渐近稳定和系统一致持久的充分条件。其次,我们考虑的是具有脉冲生育和脉冲剔除的SI传染病模型,通过对频闪映射所确定的离散系统的研究,得到了周期解的(局部和全局)稳定性;并通过数值模拟发现系统存在混沌吸引子突变、非唯—性吸引子以及盆吸引子等复杂的动力学行为。 在建立描述疾病传播的传染病模型时,疾病的传染期、潜伏期和免疫期往往不能忽略。与不含时滞的传染病模型相比较,含有时滞的传染病模型能够更好地刻画疾病的传播情况。在第四章我们建立和研究四类具有脉冲预防接种的时滞传染病模型,由于时滞和脉冲并存,使得模型的研究更为复杂。通过分别对这四类模型的研究,得到了系统无病周期解全局吸引和系统一致持久的充分条件;并且得到当脉冲周期小于Υ_*(或γ_*)时疾病将会灭绝,当脉冲周期大于Υ_*(或γ_*)时疾病将成为地方病。结果表明,其他因素不变的情况下,
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O175

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【引证文献】
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1 付景超;传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究[D];东北大学;2008年
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【共引文献】
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9 张研研;徐鉴;;时滞van der Pol-Duffing系统非共振双Hopf分岔分类及其分岔解计算[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
10 蒋贵荣;陆启韶;;一类食饵-捕食者系统脉冲状态反馈控制的动力学分析[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
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1 王晓静;红松种群数学模型及其动力学行为研究[D];北京林业大学;2011年
2 郭树敏;传染性疾病传播机制与控制的系统研究[D];北京信息控制研究所;2010年
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5 张海峰;复杂网络上个体的不同行为导致多样的整体行为[D];中国科学技术大学;2011年
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8 罗振国;具有脉冲干扰的生态数学模型周期解的存在性与全局吸引性[D];中南大学;2010年
9 罗金火;一般时变Gause-型捕食者—食饵动力系统的持续一致生存性及水华发生机制的动力模型研究[D];复旦大学;2011年
10 王俊杰;动力学模型在我国艾滋病五类高危人群传播规律分析中的应用[D];中国疾病预防控制中心;2011年
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1 刘云;估计人群日本血吸虫感染状态的数学模型研究[D];南京医科大学;2010年
2 朱柳霞;广义传染病模型的复杂性控制[D];辽宁师范大学;2010年
3 何文钊;不连续输入抗生素对栖生微生态菌群影响的动力学性质研究[D];辽宁师范大学;2010年
4 张茜;一类生态环境受干扰系统的动力学性质研究[D];辽宁师范大学;2010年
5 朱夺宝;两类具有分布时滞的离散传染病模型的稳定性[D];兰州大学;2010年
6 孙嘉轶;几类捕食—食饵系统的最优捕获策略[D];哈尔滨理工大学;2010年
7 李春艳;具有预防接种且总人口数变化的传染病模型的稳定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年
8 姚婷婷;具有Holling Ⅳ功能性反应函数的捕食系统的定性分析[D];哈尔滨理工大学;2010年
9 邱爽;具有连续接种免疫的SEIS模型和具有饱和接触率的SEIV模型的动力学分析[D];昆明理工大学;2009年
10 潘金仁;传染病动力学模型在水痘疫情预测和防控措施效果评价中的应用[D];浙江大学;2011年
【同被引文献】
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5 钟石鸣;;论新形势下我国公务员监控机制的设想[J];湖北社会科学;2009年12期
6 郑又贤;;论预防权力腐败的主要难题[J];福建行政学院学报;2009年01期
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8 周毅,娄梅枝,娄洁;一类分年龄阶段的流行病模型研究[J];工程数学学报;2003年03期
9 龙朝阳;田银华;;腐败行为及其治理选择——基于前景理论的研究[J];公共管理学报;2008年04期
10 李保吉;刘海峰;;如何构建我国行政监察的预防监察体系[J];经营管理者;2009年17期
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1 张玉娟;脉冲微分方程在种群生态管理数学模型研究中的应用[D];大连理工大学;2004年
2 焦建军;脉冲微分方程在生物经济学中的应用[D];大连理工大学;2008年
3 侯娟;具有脉冲效应的种群与传染病动力学模型研究[D];新疆大学;2010年
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1 罗芬;连续接种和脉冲接种在SEIRS流行病模型中的效应[D];华中师范大学;2008年
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【二级引证文献】
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1 陈军杰;朱静芬;;依赖于总人群数接触率的SEI传染病模型的稳定性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
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1 丁德琼;两类传染病模型的数值解及全局稳定性[D];哈尔滨工业大学;2011年
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5 周林华;具有限医疗资源传染病动力学模型分析[D];东北师范大学;2012年
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9 侯娟;具有脉冲效应的种群与传染病动力学模型研究[D];新疆大学;2010年
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1 张帆;具有多个染病群体年龄结构传染病模型的稳定性分析[D];信阳师范学院;2010年
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