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α稳定分布参数估计与谱分析理论及应用研究

孙永梅  
【摘要】:随着科学技术的进展,非高斯随机信号处理理论与应用得到了广泛的重视与发展。在实际应用中所遇到的大量的非高斯信号或噪声具有显著的尖峰脉冲特性,由于这种脉冲特性,使得这类非高斯过程的统计特性显著偏离高斯分布,特别是其概率密度函数的衰减过程比高斯分布要慢,从而造成了显著的拖尾。如果采用高斯分布模型来描述这类过程,将会由于模型与信号噪声不能很好匹配而导致所设计的信号处理器性能退化,而α稳定分布则为这类过程提供了非常有用的理论工具。 α稳定分布是一种广义的高斯分布,它可以很好地描述现实生活中的许多高斯和非高斯α稳定分布信号和噪声,基于α稳定分布假定所设计的信号处理算法对信号噪声特性不确定情况具有较好的韧性。对α稳定分布信号处理理论的研究有助于信号处理理论从二阶统计量理论向高阶和分数低阶统计量理论的发展,从而形成一个完整的理论体系。为了丰富和发展α稳定分布和分数低阶统计量理论,本文对α稳定分布的参数估计问题和谱分析方法进行了深入的研究,并依据α稳定分布信号噪声特性,设计了具有韧性的时间延迟估计方法和EP潜伏期变化检测方法。论文的主要内容包括: (1) 为了保证信号噪声模型的准确性和算法的可靠性,由α稳定分布的一个样本实现得到信号噪声模型参数的精确估计显得十分重要。考虑到信号噪声模型的参数随时间变化的情况,本文设计了两种能够实现动态参数估计的递推参数估计方法,分别是基于负阶矩的递推参数估计方法和基于对数法的递推参数估计方法,新方法可以有效地跟踪信号噪声特征参数随时间的变化。在诱发电位(EP)潜伏期变化检测的问题中,考虑到EP信号背景噪声的时变特性,本文将上述动态参数估计方法与现有的EP潜伏期变化的检测方法相结合,提出了直接最小p范数(DLMP)算法和自适应分数低阶协方差(AFLC)算法的改进算法,新算法避免了原算法中参数选择对算法性能产生影响的问题,能够实时跟踪背景噪声的变化,进行系统参数调整,保证了算法的可靠性。此外,本文还提出一种基于神经网络预处理的EP潜伏期变化的动态韧性检测方法,理论分析和仿真实验表明,通过神经网络的预处理,可以有效地抑制带噪EP信号的脉冲噪声,实现潜伏期变化的可靠估计。 (2) 依据α稳定分布信号处理理论和分数低阶统计量理论,本文对α稳定分布的频域特性进行分析,定义了分数低阶协方差谱的概念,系统研究了分数低阶协方差谱的性质。同时,对分数低阶协方差谱的估计问题进行了深入研究,提出了直接法、间接法、加权交叠平均法和特征分解法等分数低阶协方差谱估计方法。理论分析和仿真实验表明,分


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