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格子基搜索算法解优化问题的一些研究

冯艳  
【摘要】:目前,在一些不用导数的最优化算法中,已经有许多方法得到了收敛性的证明。本论文主要对格子基搜索算法进行了研究,此算法也是一种无导数方法,最显著的特点就是无需计算目标函数的导数值。格子基搜索算法主要是在由正基族中的某个元素所生成的格子上进行搜索,因此研究此算法所首要考虑的因素就是选取适当的正基。由于它属于直接搜索算法的范畴,就使得这种方法比较适用于大规模的优化问题,同时也适用于那些目标函数导数不存在或者计算繁琐的最优化问题,主要应用于非线性规划和非光滑最优化领域。 本论文主要对格子基搜索算法关于线性等式约束最优化问题和非线性互补问题进行了研究,主要工作如下: 第1章和第2章中简单介绍了有关最优化理论与算法的一些基础知识,包括:最优化算法的结构、算法的收敛速度、一些基本原理以及几种传统的表示方式。 第3章主要解决一类线性等式约束优化问题。主要工作是给出了解这类线性等式约束优化问题的一种新的方法,即直接搜索方法中的格子基搜索算法,并且证明了这个算法的收敛性。在此问题的算法中采用了投影梯度,因而所用的正基族中的每个元素都是R~(n-m)中的正基,这样就降低了运算的维数,从而在一定程度上简化了运算过程。 第4章中给出了解决非线性互补问题的格子基搜索算法,将此算法根据条件的强弱,以两种不同的结构加以讨论,分别从这两个方面分析了算法的收敛性,并且给出了两个收敛性结果的严格证明。第一个结果表明了此算法产生的序列至少有一个极限点是此问题的稳定点。第二个结果则表明了此算法产生的序列的每一个极限点都是问题的稳定点。


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1 冯艳;格子基搜索算法解优化问题的一些研究[D];大连理工大学;2006年
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