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几类古典组合序列性质的研究

杨金花  
【摘要】:本文利用发生函数法及微积分理论研究了几类经典的组合序列如二项式系数、Salié数、Delannoy数的性质以及推广的Bernoulli和Euler多项式所满足的漂亮恒等式。论文的主要内容如下: 1.第一章简单的介绍了经典组合序列的发展历程及预备知识。 2.第二章利用文献[1]和[7]中的积分公式研究了如下三类包含二项式系数倒数的无限和:(1).和;(2).和;(3).形似的无限和。分别得到了它们的计算公式及递推关系。 3.Bernoulli和Euler多项式在数论和特殊函数理论中发挥着极其重要的作用,第三章研究了三类推广的Bernoulli和Euler多项式的性质:(1).二元Bernoulli与Euler多项式在有理点的取值,(2).文献[22]中的优美恒等式在高阶Euler与高阶Bernoulli多项式以及N(?)rlund Euler与N(?)rlund Bernoulli多项式中的推广。 4.连接原点O与点(i,j)的允许对角步的路的总数称为Delannoy数,记为d_(i,j)。根据定义,d_(i,j)满足递推关系d_(i,j)=d_(i-1,j)+d_(i,j-1)+d_(i-1,j-1)。第四章中讨论了i=j即d_i=d_(i,i)这种特殊情况。第一节把Delannoy数与一种积分联系起来,从而得到了Delannoy数的积分表示,第二节利用推广的Fibonacci数得到了有关Delannoy数卷积和的封闭形式。 5.第五章利用Salié数与Euler数的关系解决了卷积和的计算问题。


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