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求解非线性方程组的拟牛顿—遗传混合算法的改进

王鹏  
【摘要】:鉴于传统的迭代法具有局部快速收敛的特性而遗传算法具有较强的全局寻优能力,近来两者结合的混合算法受到了人们重视,比如基于遗传算法和最速下降法的混合算法,基于Nelder-Mead单纯性法和遗传算法的混合算法以及基于拟牛顿法和遗传算法的混合算法等,并且取得了令人鼓舞的实验结果。混合方法不仅仅是迭代法和遗传算法的简单套用,如何设计混合算法使其具有更高的效率仍需进一步研究。本文针对基于拟牛顿法和遗传算法的混合算法做了改进,并用数值实验证明了新算法的优越性。 混合遗传算法中交叉算子、变异算子和选择算子的作用是宏观搜索,处理的是大范围搜索问题,而拟牛顿算子迭代运算的作用是局部搜索,即微观搜索,处理的是小范围搜索问题和搜索加速问题。 此算法很好地结合了遗传算法和拟牛顿法各自的优点,既具有遗传算法的群体搜索和全局收敛性,又具有拟牛顿迭代法对个体进行局部强搜索,具有较高的收敛速度和求解精度。克服了遗传算法局部搜索性能差,在真实解的附近收敛速度慢易产生“早熟”并且求解精度不高,也有效地解决了拟牛顿法对初始点敏感的问题。 在第五章中,选择了几个方程组进行了数值实验,将本文提出的新混合遗传算法与拟牛顿法、简单遗传算法(SGA)以及原有的混合遗传算法进行了分析比较。通过各项指标的对比,结果表明:与这三种算法相比,本文所设计的混合遗传算法HGA收敛到全局最优解的能力更强,收敛速度明显高于另外三种算法,在相同迭代次数控制的搜索过程中,收敛率也有较大提高。


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