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关于一些图的Ramsey数

李群  
【摘要】:图论是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是计算机科学中有非常广泛的应用。 本文主要研究某些图的Ramsey数问题。对任意两个图G和H,图的Ramsey数R(G,H)定义为最小的整数n,使得阶数为n的任意图F都包含G作为子图或(?)包含H作为一个子图。本文研究了树对轮的Ramsey数。本文主要内容及结构如下: 在第一章中简要叙述了图Ramsey数的发展,介绍了图论的基本概念和术语。 由于星图的特殊性,星图对其它图的Ramsey数得到了广泛的关注。在第二章中研究的是星对轮的Ramsey数。在本章中先给出并证明了关于图的Ramsey数的一些结果。然后利用文献[26]和[32]介绍并讨论了星对轮的一些结果。 路径也是一类特殊的图。许多数学工作者都对关于路径或轮的Ramsey数进行了研究。在第三章我们研究的是路径对轮的Ramsey数。Faudree等人考虑了所有路径对圈的Ramsey数。Surahmat et al得到了路径对W_4或W_5的Ramsey数。陈耀军从更一般的情况考虑了路径对轮的Ramsey数并给出了下面的结果:R(P_n,W_m)=3n-2,对奇数m且n≥m-1≥2;R(P_n,W_m)=2n-1,对偶数m且n≥m-1≥3。因此在第二节中我们就给出了路径对轮在其他情况下的结果: (?)以及这样一个边界:若(n≥6,m为偶数且n+2≤m≤2n-4)或(n为偶数,n≥4,m=2n-2或m≥2n),则 m+[3n/2]-2≥R(P_n,W_m)≥max{[(m-1)/(n-1)](n-1)+n,m+[(m-1)/[(m-1)/(n-1)]]}。 星和路径都是特殊的树,因此在第四章章中我们来研究树对轮的Ramsey数。E.T.Baskoro给出了树对W_4或W_5的Ramsey数:R(T_n,W_4)=2n-1,其中n≥4;R(T_n,W_5)=3n-2,其中n≥5。所以E.T.Baskoro猜想了下面的结果当n≥m≥7且m为奇数时,R(T_n,W_m)=3n-2。本章第二节中我们就证明了当m为奇数且m≥7时,R(T_n,W_m)=3n-2,其中n=m,m+1,m+2。


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