一些多项式的实零点问题

【摘要】：组合序列分布性质的研究是是组合数学中最原始最基本的问题之一,其中一类重要的分布性质是单峰型性质,包括单峰性、对数凹性、对数凸性和PF性质等。它自然的出现在组合、分析、代数、数论、几何、概率统计等数学分支以及计算机科学、经济学等其它学科中。至于实零点多项式的研究,更是数学本身的基本问题之一。Newton不等式和Aissen-Schoenberg-Whitney定理建立了实零点多项式与单峰型性质之间的联系。对于组合序列的正态分布性质一直以来也引起了众多人的兴趣,正态分布是概率论和数理统计中最常用也是最重要的一种概率分布,它在解决实际问题中有着广泛的应用。一个非负系数的实零点多项式与正态分布也有着密切的联系。一些问题虽然不是直接关于实零点的问题,但可以转化为实零点的问题。 本文安排如下:1.第一章主要介绍了多项式实零点问题的一些相关背景和与之有关的概念。2.第二章回答了Shapiro提出的关于Narayana矩阵和Fibonacci矩阵的行的极限分布的公开问题,并给出了简单证明。3.第三章对Boros,Moll和Shallit提出的某类多项式的根的实部都是-1/2的猜想给出了简单证明。