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《大连理工大学》 2006年
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S~((n))-因子计数理论及其应用

杨利民  
【摘要】:本文系统研究了S~((n))-因子计数理论,包括图的分支分析方法和S~((n))-因子的计数公式(第一章,第二章,第三章和第四章),并将这一计数理论和组合数学的许多思想和方法联系起来,给出了平均色数的显示计数公式和对平均色数的刻画,并用来解决图的匹配数和独立集个数的计算问题。作者还提出相伴数的定义,通过数学机械化方法给出了其发生函数,并进行了详细的研究,得到了许多组合恒等式,这些恒等式涉及到Pell数,Lucas数,Fibonacci数,两类Stirling数和Chebyshev多项式等。 本文的主要研究成果为: 1.利用图的分支分析法,在正则m叉树T中,删除K_2以及端点关联边,通过所得的子正则图m叉树中分枝点数、叶数和m之间的内在联系(第一章),导出正则m叉树T的S~((n))-因子数递归公式。特别地,当m=2时,得到正则2叉树T的S~((n))-因子数的递归公式。正则m叉树T在计算机和组合码中的应用十分广泛。 2.利用卷积公式,得到完全i-部图的计数公式(第二章),进一步研究了有关完全i-部图的组合恒等式,并通过N((?),k)的卷积公式(第五章)得到许多组合恒等式。 3.利用N(K_n,k)=S(n,k)(第二类Stirling数),得到图的色多项式的显示公式(第三章)。采用图的分支分析方法和组合计数方法,得到几类图的显示计数公式。特别地,给出了完全i-部图色多项式的显示表达式。 4.利用反演理论,得到S~((n))-因子数与色多项式系数之间的关系公式(第四章),给出与此相关的图的计数公式,例如,n-2-正则图,n-3-正则图,补树的显式计数公式等,这些对平均色数(Bartels和Welsh,1995提出)的计算提供了新的方法。此外,还给出了完全d-部图的K_d-因子数的计数公式(第四章),完全3-部图的最短圈覆盖的计数公式,以及平均色数的组合和代数的刻画(第五章)。 5.提出相伴数的定义,采用数学机械化的方法给出了相伴数的发生函数(第六章),给出了相伴数与Pell数,Fibonacci数和两类Chebyshev多项式之间的组合恒等式。 6.利用组合方法给出了N((?),k)的差分算子表示公式(第七章),利用图的分支分析方法和S~((n))-因子的计数公式,得到了一些组合恒等式和独立集计数的显式公式。 7.提出猜想:序列N(G,k)是单峰性序列。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O157.5

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 杨利民;理想子图计数及其应用[J];大连理工大学学报;1989年05期
2 杜北梁;王建;;完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明[J];中国科学(A辑:数学);2006年01期
3 陈耀俊,田丰,卫兵;度和与图中具有给定阶数的点不交的路(英文)[J];数学进展;2003年01期
4 杨利民;王天明;;色多项式的显示公式[J];数学进展;2006年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨利民;完全分支N(K_n、k)的卷积公式及分拆和上界[J];大理师专学报(综合版);1997年04期
2 杨利民;S~((n))={K_i:1≤i≤n}——因子数的计数[J];大理师专学报;1998年03期
3 杨利民;28猜想三类图及N(T_t,k)应用[J];大理学院学报;2004年03期
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7 王建;杜北梁;;二部多重图路因子分解的存在谱[J];中国科学(A辑:数学);2007年03期
8 杨利民;王天明;;色多项式的显示公式[J];数学进展;2006年01期
9 杨利民;S~(n)={K_i:1≤i≤n}-因子数的递归关系式[J];数学研究与评论;1991年01期
10 杨利民,王天明;完全分支数N(K_n,k)卷积公式及分拆和的上界[J];数学研究与评论;1999年03期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 杨利民;理想子图计数及其应用[J];大连理工大学学报;1989年05期
2 杜北梁,王建;完全二部图K_(m,n)的K_(p,q)-因子分解[J];中国科学(A辑:数学);2004年02期
3 杜北梁,王建;完全二部图的P_(4k-1)-因子分解[J];中国科学(A辑:数学);2005年02期
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8 杨利民,王天明;完全分支数N(K_n,k)卷积公式及分拆和的上界[J];数学研究与评论;1999年03期
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