收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

近似束方法及其应用

沈洁  
【摘要】:束方法目前被公认为是解决非光滑优化问题的最有效和最有前景的方法之一[1]。他们已经被成功地应用到众多实践领域,如:经济、机械、工程以及最优控制方面。对束方法的研究涉及凸分析,线性和非线性规划,非光滑分析等数学分支。本论文主要研究了近似束方法在解决非光滑优化问题中的使用以及它们在解决MPECs问题和变分不等式问题中的应用。 本文取得的主要结果属于理论性的,可概括如下: 1.第二章中,基于某些函数值不易求得的事实,利用目标函数的近似函数值和近似次梯度构建了一种对目标函数的分片线性近似模型,该模型位于目标函数的下方。通过与前人给出模型的比较,我们的模型更接近于真实函数,也就是对目标函数的近似程度更好。利用构建的近似模型可获得一个可能的下降方向,而寻找下降方向的问题又可以转化成一个二次规划来研究,大大降低了问题的难度。本论文的三,四,五,六章均是在这类模型构建的基础上展开研究的。 2.在第二章的基础上,提出了一种解决非光滑无约束优化问题的迫近束方法。首先应用构建的近似模型找到可能的下降方向,之后给出保证内循环有限步终止的下降步条件和零步条件,使迭代或者产生下降步或者产生零步。算法后的收敛性分析证明了即使每次迭代使用的均是非精确函数值和次梯度值,所给算法仍会收敛到原问题的最优解。同样基于上述假设,对于非光滑凸约束优化问题又提出了一种不可行束方法。该方法将原始凸约束优化问题转化成对改进函数的无约束优化问题的研究。但是随着新的下降步迭代点的产生,改进函数需要重新定义。该方法保证即使选取的初始点和迭代过程中产生的下降步迭代点不可行,所产生序列仍会收敛到原问题的最优解。 3.第四章中,将函数的Moreau-Yosida正则化,束思想与拟牛顿相方法结合提出了一种解决非光滑无约束优化问题的可执行算法。该方法首先将非光滑无约束优化问题转化成Moreau-Yosida正则化函数的最小化问题,进而采用束方法对Moreau-Yosida正则化函数中的非光滑函数进行下近似,最终使用拟牛顿方法产生迭代序列。本章最后证明了在一定条件下算法的收敛性。 4.MPECs问题,即带有平衡约束的数学规划问题,在经济,机械结构设计等应用领域起着重要作用。而束方法和隐规划相结合可以处理带有复杂约束的MPECs问题。在第五章中,通过调用已有的两种束方法,我们给出了一种求解一类MPECs问题的序列束方法。该方法构造了原问题的一系列近似问题,通过用束方法求解近似问题得到一个解序列,该序列能够逼近原问题的最优解。 5.变分不等式在运筹学、系统科学、工程技术、交通及管理等许多方面都有广泛应


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 董晓亮;李郴良;唐清干;李安坤;;一类无约束优化问题的的共轭梯度法[J];桂林电子科技大学学报;2006年03期
2 杜守强;王春杰;陈元媛;;超记忆梯度算法的全局收敛性[J];上海第二工业大学学报;2006年02期
3 智红英;王希云;;一种求解无约束优化问题的共轭梯度法[J];漳州师范学院学报(自然科学版);2007年02期
4 景春霞;陈忠;何永强;;无约束优化问题的一种改进的共轭梯度法[J];经济研究导刊;2008年13期
5 何炼坚;;拟牛顿矩阵的紧凑表示及其在有限存储方法中的应用[J];成都大学学报(自然科学版);2009年01期
6 朱建伟;;求解无约束优化问题的记忆梯度法收敛速度研究[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年04期
7 宗光华;实用机构优化设计(二)[J];工程机械;1983年04期
8 郑希锋;田志远;杜守强;王艳;;一种线搜索下DY共轭梯度法的全局收敛性[J];青岛大学学报(自然科学版);2006年01期
9 柳娟;谢铁军;孙玉华;;一类共轭梯度法的全局收敛性[J];运筹与管理;2006年03期
10 田亚娟;马昌凤;;一种新共轭梯度法的全局收敛性[J];广西科学;2006年04期
11 董晓亮;李郴良;唐清干;;一类Wolfe搜索下的共轭梯度法及其全局收敛性[J];广西科学;2007年01期
12 蒙诗德;何杭佳;;一种改进的DY-型共轭梯度法的全局收敛性[J];玉林师范学院学报(自然科学版);2007年03期
13 陈茜;贺向阳;;带记忆的非单调无约束优化算法的全局收敛性[J];上海第二工业大学学报;2007年03期
14 喻娟;陈忠;;求解无约束优化问题的一种新的共轭梯度法[J];长江大学学报(自科版)理工卷;2007年04期
15 汤京永;秦金华;董丽;;无约束优化的超记忆梯度法及其全局收敛性[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2008年01期
16 李树君;张红霞;;无约束优化问题的非单调自适应信赖域算法[J];长沙交通学院学报;2008年01期
17 崔少勇;李廷锋;孙惠娟;;一种改进的非线性共轭梯度法[J];河北理工大学学报(自然科学版);2008年02期
18 赵银明;陈忠;;一种Wolfe线搜索下的混合共轭梯度法[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年02期
19 林穗华;;一个混合共轭梯度法的收敛性[J];南宁师范高等专科学校学报;2008年02期
20 王春梅;;无约束优化问题的一类信赖域算法[J];数学学习与研究(教研版);2008年08期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 张静;;求无约束优化问题的非单调信赖域算法[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年
2 贾朝辉;倪勤;;一个解无约束优化问题的移动渐近线算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
3 宫鲁津;;一个结合信赖域技巧的非单调牛顿方法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
4 霍伟娜;倪勤;;一个新的条件预优共轭梯度法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
5 张志华;王莉;刘洪;;最大化网络广告收入的投放决策[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
6 张生强;韩立国;李翔;邓武兵;韩淼;;基于L-BFGS算法的频率域全波形反演研究[A];中国地球物理学会第二十七届年会论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
2 王海军;解非线性最优化问题的移动渐近线法及应用[D];南京航空航天大学;2010年
3 张继伟;修正Broyden族拟牛顿算法及其应用[D];湖南大学;2006年
4 胡朝明;几类谱共轭梯度方法理论及数值行为研究[D];中南大学;2012年
5 安晓敏;最优化方法及其在投资组合中的应用[D];湖南大学;2009年
6 邓松海;若干新型谱共轭梯度算法及应用研究[D];中南大学;2013年
7 林洪伟;几类全局优化问题的辅助函数方法研究[D];西安电子科技大学;2012年
8 李琼;互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法[D];湖南大学;2012年
9 潘少荣;星形集空间及其在最优化中的应用[D];大连理工大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 胡霞;求解无约束优化问题的两类方法及其收敛性[D];重庆师范大学;2012年
2 尤鸿明;无约束优化问题数值方法的若干研究[D];福建师范大学;2013年
3 冯茹茹;无约束优化问题的对角三阶修正算法研究[D];太原科技大学;2012年
4 吴超;关于无约束优化问题非线性共轭梯度法的一些研究[D];福建师范大学;2013年
5 刘奔;求解无约束优化问题的共轭梯度方法[D];重庆大学;2013年
6 卢越;无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法[D];苏州大学;2010年
7 耿玲玲;无约束优化问题线搜索法和信赖域法的研究[D];北京邮电大学;2010年
8 李平芳;求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法[D];太原科技大学;2012年
9 林海婵;无约束优化问题的记忆梯度法的若干研究[D];海南大学;2010年
10 蒋萍;一类带步长的信赖域算法[D];中南大学;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978