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基于SBFEM的大坝—库水—地基动力相互作用分析

杜建国  
【摘要】: 在地震作用下,对于大尺度空间结构,如大坝、桥梁、高层建筑、地下结构等等,是否考虑与无限地基的相互作用将对结构的响应产生重要影响。然而,随着科技的发展和工程难度的加大,原有的考虑无限地基的方法已经不能够满足科学研究和实际应用的要求。比例边界有限元方法(Scaled Boundary Finite Element Method,简称SBFEM)是最近发展起来的一种新的数值方法,并具有传统有限元法无法超越的优点,例如只用对求解域进行降维求解、自动满足无穷远波动传播条件、可以模拟非均匀无限介质等,所以这种方法比较适合应用于结构-地基相互作用分析中。但是同时由于这种方法在理论方面的局限,使得其在实际应用时提出了诸多的要求。本文致力于尽量削弱或克服这种方法的局限之处,充分利用它的优点,提出了一种基于比例边界有限元法的大坝-库水-地基动力相互作用分析方法,并解决了部分实际应用中所遇到的难题。 在研究大坝的地震响应时,水的作用是不可忽视的一种外荷载。本文基于比例边界有限元思想,推导出了可考虑库水可压缩性和水库边界吸收的SBFEM动水压力控制方程。并在库水不可压缩的前提下,推导出了基于SBFEM的动水压力附加质量矩阵计算公式,与原有的工程中普遍采用的其它附加质量计算方法相比,计算精度和效率均得到很大提高,比较适合实际应用。 受到比例边界有限元法的相似性要求的限制,对于形态复杂的结构,例如拱坝,不便直接利用比例边界有限元方法解决它与地基的动力相互作用问题。本文研究了子结构分区方法,将结构划分为若干子结构,分别利用比例边界有限元方法求其刚度,然后叠加成结构的总体刚度矩阵再进行进一步的求解。同时,拱坝无限地基形状和材料都十分复杂,由于比例边界有限元方法相似要求,使得不可能直接利用这种方法对无限地基进行模拟。本文基于锥体动力学理论,提出了一种新的无限地基SBFEM模型,大大减小了结构-地基系统的外围边界面,并合理地模拟了无限地基对拱坝的作用。通过上述处理,使得大坝-库水-地基动力相互作用问题得到降维,进而大大减少了问题的前处理工作。 在上述动力相互作用时域算法中,由于卷积积分运算的存在,大大降低了算法的计算效率。本文分别基于子结构分区法和基函数缩减法,提出了两种改进算法,对参与卷积积分运算的矩阵中关于结构-地基交界面上的自由度进行了大幅度的缩减,使得整个算法的计算效率得到大大的提高。文中还比较了两种改进算法的精度和效率,并针对不同问题作出了合理的选择。 在以上理论的基础上,本文充分利用比例边界有限元法能够模拟非均匀无限域的优点,合理地提出了重力坝、拱坝的非均匀无限地基模型,分别研究了地基材料弹性模量沿深度按指数变化的无限不均匀地基和地基中存在断层或软弱夹层时对重力坝和拱坝的地震响应影响。从而得出了具有普遍意义的结论,对强震区的高坝建设和抗震安全评估具有重要参考价值。


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