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《大连理工大学》 2007年
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广义节点无网格法理论及其在岩土工程中的应用

叶祥记  
【摘要】: 无网格法是在最近二三十年发展起来的一种新的数值方法。它与传统的基于网格的数值算法如有限单元法的最大不同在于逼近函数的构造上不再是基于网格的。这个特点使得它可以克服有限单元法的一些缺点。本文首先回顾了无网格法的发展历程,比较全面地介绍了各种无网格法的基本理论及其特点。在大量前人工作的基础上,提出了广义节点无网格法,这种方法是通过对传统无网格法引入广义节点进行改造,是一种内容更加丰富的无网格法,传统的无网格法可以看作广义节点无网格法特例。在所发展的广义节点无网格法基础上,进一步发展了配点型的广义节点无网格法,这种方法克服了基于Galerkin弱形式的无网格法的计算量大,需要背景网格等缺点,因而是真正的无网格法——不仅构造逼近函数不需要网格,求解系统方程也不需要背景网格。并且由于引入了广义节点,配点型的广义节点无网格法还可以通过提高广义节点的阶数来克服配点法所固有的稳定性问题。在广义节点无网格框架下发展了增广Lagrange乘子法用以解决非连续问题,取得了较好的结果。最后利用所发展的无网格法来求解线弹性问题、用于土力学固结分析、求解弹塑性问题、材料非连续问题、接触摩擦问题、求解裂纹应力强度因子等等。并通过或与解析解或与有限元解或与文献解进行比较分析,充分表明本文方法的有效性和可行性。
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