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《大连理工大学》 2007年
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压电材料中力学问题的辛体系方法

顾佥  
【摘要】: 压电材料具有力电转化效应,因其响应速度快、可控性好、结构简单等优势,在电子、机械等领域得到了广泛的应用。随着科学技术的发展,人们更加关注该方面的研究进展和研究成果,更多的问题被提出,因此对压电效应的研究有着重要的科学意义和工程应用价值。然而电力耦合效应的存在,使得对压电材料的研究更加复杂,所以研究一种新的方法是必要的。 本文将哈密顿辛方法应用于横观各向同性压电材料的平面问题与空间柱体问题。通过引入对偶变量建立对偶体系,得到完整的本征解空间,其中包括零本征值本征解与非零本征值本征解。将问题归结为本征值和本征解问题。 在哈密顿体系下,零本征解以及它们相对应的哈密顿算子矩阵的约当型解完整描述了圣维南问题,即可以描述刚体位移、电势平移、拉伸、电至伸缩、扭转、纯弯曲、剪力弯曲等所有的经典圣维南解。而非零本征值本征解所描述的是通过圣维南原理所忽略的边界效应。通过各阶非零本征值本征解的线性组合,可以描述各种复杂广义荷载和广义位移边界条件下产生的边界效应,以及该边界效应的衰减状况。 本文针对平面问题和空间柱体问题,各自引入对偶变量、得到了零本征值本征解及其约当型和非零本征值及其本征解的解析表达式。利用辛本征解的正交归一关系将广义荷载和广义位移边界条件进行了转化。形成了一套有效的求解方法和数值方法。数值模拟结果说明了一些规律和特点,并得到了一些有益的结论。 根据计算结果显示,辛方法在解决压电材料电力耦合计算的问题中具有合理性和可行性,尤其是非零本征值本征解直接描述了边界效应及其衰减过程。充分体现对偶体系的特点和优势。为电力耦合问题及边界效应的研究以及类似学科和研究方向提供了一种有效的方法。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O341

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
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4 姚林泉,胡银燕,俞焕然;具有压电材料弹性环形板的屈曲[J];力学学报;1998年02期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 杨永波,石志飞;梯度功能压电悬臂梁在线性荷载作用的基本解[J];北方交通大学学报;2003年01期
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4 丁根芳;王建国;覃艳;;自感知压电层合梁的数值分析与数值模拟[J];工程力学;2006年02期
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中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 B. Q. Zhu 1*, J. S. Zhuo 2, J. F. Zhou 1 1 College of Mechanical & Electrical Engineering, Hohai University, Changzhou, 213022 China 2 College of Civil Engineering, Hohai University, Nanjing, 210098 China;New FDM for Plane Elasticity in Polar Coordinates[A];工程与科学中的计算方法[C];2006年
2 张涛涛;石志飞;;梯度功能圆筒的弹性解[A];生态环境与混凝土技术国际学术研讨会论文集[C];2005年
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4 麻建锁;卫纪德;;钢筋轻骨料混凝土的锚固可靠度分析[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1997年
5 江爱民;丁皓江;;Analytical solutions to magneto-electro-elastic beams[A];衢州市自然科学优秀论文选编(2001-2004)[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴涧彤;压电晶体扭转效应的研究[D];大连理工大学;2000年
2 赵国忠;压电材料结构优化控制方法及结构屈曲优化设计[D];大连理工大学;2001年
3 许贤泽;纤维缠绕复合材料壳体设计方法及其理论研究[D];武汉理工大学;2002年
4 罗建辉;弹性力学求解体系研究[D];湖南大学;2002年
5 龙连春;智能桁架结构受力性态最优控制的建模与分析[D];北京工业大学;2003年
6 万力;杂交应力元的研究及其与MSC/PATRAN的集成[D];浙江大学;2002年
7 陈江瑛;磁电弹性力学的若干问题[D];浙江大学;2004年
8 边祖光;功能梯度材料板壳结构的耦合问题研究[D];浙江大学;2005年
9 郑玉芳;考虑损伤效应的粘弹性/压电智能层合结构的非线性静动力学研究[D];湖南大学;2005年
10 邱成军;基于MEMS技术新型压电微驱动器的研制[D];哈尔滨工程大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 范勇;压电致动式微泵的驱动装置结构分析与设计[D];西安电子科技大学;2001年
2 高伟;随机参数智能桁架结构振动主动控制研究[D];西安电子科技大学;2002年
3 陈林峰;层状压电材料空间问题的状态变量法[D];合肥工业大学;2002年
4 张兵茹;弹性楔一类佯谬问题的解[D];大连理工大学;2002年
5 刘威龙;粘弹性柱体问题的对偶体系研究[D];大连理工大学;2002年
6 朱保兵;层状压电压磁弹性材料空间问题的状态变量法[D];合肥工业大学;2003年
7 郭琳;层合板电、磁、力耦合效应研究[D];合肥工业大学;2003年
8 李沛豪;横观各向同性地基与路面相互作用性状解析分析[D];浙江大学;2004年
9 王小兵;压电智能板结构的H_∞振动控制[D];西安电子科技大学;2004年
10 陈永富;压电智能结构振动控制研究[D];西安建筑科技大学;2004年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张鸿庆,阿拉坦仓;无穷维Hamilton算子的特征函数系[J];北京理工大学学报;1996年S1期
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3 张鸿庆,阿拉坦仓;辛正交系的完备性问题[J];大连理工大学学报;1995年06期
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5 周建方,卓家寿,李典庆;基于Hamilton体系的分离变量法[J];河海大学学报(自然科学版);2000年06期
6 阿拉坦仓;黄俊杰;范小英;;L~2×L~2中的一类无穷维Hamilton算子的剩余谱[J];数学物理学报;2005年S1期
7 钟万勰;条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系[J];大连理工大学学报;1991年04期
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10 钟万勰;电磁波导的辛体系[J];大连理工大学学报;2001年04期
中国博士学位论文全文数据库 前6条
1 罗建辉;弹性力学求解体系研究[D];湖南大学;2002年
2 姚伟岸;辛对偶求解体系在弹性力学中的扩展应用研究[D];大连理工大学;2004年
3 张维祥;粘弹性力学中的辛方法[D];大连理工大学;2007年
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 钟万勰;条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系[J];大连理工大学学报;1991年04期
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王长富,徐洪义;关于线性Hamilton系统的一类隐式辛方法[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
2 伍歆,黄天衣,万晓生;辛方法的校正公式[J];天文学报;2002年04期
3 丁克伟;形成Hamiltonian矩阵特征问题的辛方法[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2005年02期
4 文立平;一类对角隐式辛Runge-Kutta-Nystrm方法[J];湘潭大学自然科学学报;1998年02期
5 张书年;NFDE稳定性中的勒茹米辛方法[J];数学年刊A辑(中文版);1989年05期
6 黄天衣,王昌彬,赵长印;对称法和辛方法的关系[J];天文学报;1997年03期
7 万晓生,黄天衣;太阳系动力学中几种辛和类辛方法的比较[J];南京大学学报(自然科学版);2002年04期
8 钟万勰;发展型哈密顿核积分方程[J];大连理工大学学报;2003年01期
9 张洪武;姚征;钟万勰;;界带分析的基本理论和计算方法[J];计算力学学报;2006年03期
10 顾松年;姜节胜;何建军;;经典阻尼系统响应的辛解析解[J];西北工业大学学报;2007年04期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 赵莉;陈伟球;;功能梯度压电材料平面问题的辛弹性力学解法[A];第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会论文集[C];2008年
2 居冠之;;反应历程与理论计算小议[A];第九届全国化学动力学会议论文摘要集[C];2005年
3 胡伟鹏;邓子辰;韩松迎;;非线性弦振动方程的多辛算法[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
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5 罗建辉;刘光栋;岑松;龙志飞;;弹性力学求解体系的研究与进展[A];工程力学学术研讨会论文集[C];2004年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 钟天骐 记者 谢小芳;钟万勰院士获ICCES年度终身成就奖[N];大连日报;2011年
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 顾佥;压电材料中力学问题的辛体系方法[D];大连理工大学;2007年
2 褚洪杰;弹性圆柱壳动力和热屈曲中的辛方法[D];大连理工大学;2009年
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4 高强;哈密顿体系中波的传播、鲁棒控制与辛方法探索[D];大连理工大学;2007年
5 马建青;弹性长圆柱壳动态屈曲中的辛方法[D];大连理工大学;2010年
6 李庆宏;微分方程保结构方法的若干问题[D];南京师范大学;2006年
7 杨有贞;基于哈密顿辛对偶体系的若干梁/板结构问题研究[D];上海交通大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 马国军;旋转结构弹性振动问题的哈密顿体系方法[D];大连理工大学;2003年
2 白洁静;用摄动配置方法求解时间相关的薛定谔方程[D];东北师范大学;2006年
3 刘威龙;粘弹性柱体问题的对偶体系研究[D];大连理工大学;2002年
4 聂臆瞩;基于辛体系的层合板自由边缘效应分析[D];大连理工大学;2007年
5 高洪俊;高层建筑结构二阶分析与动力特性分析[D];河北工程大学;2007年
6 张腾;辛方法在一维声子晶体和摄动哈密顿系统中的应用[D];大连理工大学;2009年
7 谭加博;构造高阶辛方法和辛方法保平衡点结构的研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
8 王琳琳;机械振动和电磁振荡的对偶体系[D];哈尔滨工程大学;2008年
9 张媛颖;[D];上海师范大学;2005年
10 桂承斌;Zakharov系统的辛和多辛格式[D];上海交通大学;2011年
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