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《大连理工大学》 2007年
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哈密顿体系中波的传播、鲁棒控制与辛方法探索

高强  
【摘要】: 随着科学和技术的发展,空间、纳米、环境、能源、生命和信息等各方面都发生着深刻变化,大量新学科涌现与多学科交叉成为当代科学发展的一个突出特点。当代科学发展的另一个特点是学科统一化进程加速。科学是一个整体,其内在力量总是激励人们以尽可能统一的方式完整地认识问题。力学作为一门理论科学,其最根本的体系是经典分析力学。其中的Lagrange方程、最小作用量原理、Hamilton正则方程、对偶变量、辛变换及Hamilton-Jacobi理论等都是极为优美的数学理论体系。而且分析力学也为理论物理中的统计力学、电动力学、量子力学等学科奠定了坚实的基础。现代控制论所奠基的状态空间法的起点至少也应当回溯到哈密顿正则方程体系。将对偶变量理论体系引入到弹性力学,导向了理性的求解方法,从而可以求得许多以往半逆凑合法无法导出的结果。线性规划、二次规划以及非线性规划的基本方法也奠基于对偶体系基础上。基于以上观察,应用力学也应当自觉地、系统地将对偶体系运用于其它各个学科分支。本博士学位论文在对偶哈密顿体系的统一框架下,探讨了波的传播、鲁棒控制与保守动力系统中的辛几何求解理论和高效高精度的数值求解方法。本文的主要工作如下: (1)本文将各向同性分层半无限空间中表面波问题导向对偶体系,基于状态方程矩阵是哈密顿矩阵的性质,提出了一种求解分层半无限空间中Love和Rayleigh表面波问题的精确、高效方法。此方法联合应用了精细积分法和扩展W—W算法。精细积分法是一个求解一阶线性常微分方程组的精确数值方法,既可以应用于空间域的两点边值问题,又可以用于时间域的初值问题。它可以给出计算机精度意义下的精确解,并且保持哈密顿体系的辛结构。应用扩展的W—W算法求解从精细积分法得到的超越方程时,对任意给定的试验频率ω给出本征值计数J(ω),通过计算试验频率ω处的本征值计数可以确保不会遗漏任何本征值。 (2)各向异性介质有21个独立的弹性参数,并且三个方向的位移分量都耦合在一起,这使得各向异性介质中波的传播性质变得异常复杂。本文将各向异性分层介质中的波传播问题导向对偶体系,基于状态方程是哈密顿矩阵的性质,进一步将保辛的精细积分法和扩展W—W算法推广应用于各向异性分层介质的波传播问题,该方法的有效性和高精确性得益于精细积分法对哈密顿系统的辛结构的保持和本征值计数方法的应用。应用本文方法求解各向异性分层介质的波传播问题具有与求解各向同性介质波传播问题同样简洁的公式和统一的计算步骤。 (3)本文将粘弹性分层介质中的平稳和非平稳随机波传播问题导入到对偶体系,将随机性问题转换为确定性问题,通过变换将粘弹性介质中的控制方程转换为哈密顿正则方程,提出了平稳和非平稳随机波传播问题的虚拟激励—保辛精细积分法。首先,虚拟激励法将随机波传播问题转换为波数—频率域中的确定性问题进行求解。然后证明,虽然岩层是粘弹性介质,存在阻尼或者能量耗散机制,但是将控制方程导入到对偶体系后仍然是哈密顿正则方程。在对偶体系下,波数—频率域中的状态方程是线性哈密顿方程的两端边值问题,保辛的精细积分法是求解此类问题的高精度算法,可以给出计算机意义下的精确解。 (4)本文提出了随机地震波作用下分层半无限空间与上部结构相互作用问题的高效、精确方法。目前,对于岩层—结构相互作用的研究都采用确定性激励,但地震激励本质上是随机的。本文中将虚拟激励方法推广应用于随机性岩层—结构相互作用问题。应用虚拟激励法后,所有控制方程都转换为确定性方程,这时可以应用精细积分法来积分波数—频率域中的控制方程,得到计算机意义下的精确解。 (5)本文提出了哈密顿体系下大系统分散鲁棒控制的广义模态综合法。在大系统控制中,分散控制方法通过将整个系统划分成一系列子系统来研究系统的控制问题,这与结构力学中的子结构分析技术类似。本文表明分散控制的提法与结构力学中的子结构分析相互模拟:静力子结构分析对应于通常意义的分散控制理论,而动力子结构分析则对应于分散H_∞控制理论。本文由此建立了H_∞分散控制与子结构振动问题之间的对应关系,指出大系统分散控制的最优参数γ_(cr)~(-2)对应于整体结构的一阶本征值,并利用模态综合法计算出H_∞分散控制问题中的最优参数γ_(cr)~(-2)。给出了大系统分散鲁棒控制广义模态综合法的正交性、完备性和展开定理。 (6)已有哈密顿系统的保辛算法多是基于差分近似的Runge-Kutta方法。保辛Runge-Kutta法的困难之处在于构造高精度算法。本文基于分析结构力学,利用时间有限元的概念,将广义位移用形函数离散,得到近似作用量。利用近似作用量作为生成函数,构造无约束和有约束保守系统的保辛算法。利用多个节点构造高阶形函数,能显著提高有限元保辛算法的精度。最终通过天体力学、分子动力学和统计物理学等领域的大量数值算例验证了本文方法的有效性。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O316

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 钟万勰;条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系[J];大连理工大学学报;1991年04期
2 奚先,姚姚;弹性随机介质模型的特征频率[J];地球物理学进展;2005年03期
3 张美根,王妙月,李小凡,杨晓春,王磊;各向异性弹性波场的有限元数值模拟[J];地球物理学进展;2002年03期
4 侯安宁,何樵登;各向异性介质中弹性波动高阶差分法及其稳定性的研究[J];地球物理学报;1995年02期
5 楼梦麟;邸龙;;考虑土-结构相互作用双层柱面网壳在多点输入下的地震反应分析[J];地震工程与工程振动;2006年03期
6 廖振鹏,刘晶波;波动有限元模拟的基本问题[J];中国科学B辑;1992年08期
7 廖振鹏,黄孔亮,杨柏坡,袁一凡;暂态波透射边界[J];中国科学A辑;1984年06期
8 廖振鹏;法向透射边界条件[J];中国科学E辑;1996年02期
9 刘睫,王子昆,张陵;梯度材料层状结构中的Love波[J];固体力学学报;2004年02期
10 张碧星,鲁来玉;用频率-波数法分析瑞利波频散曲线[J];工程地球物理学报;2005年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邹立华;赵人达;陈兴冲;;桩-土-独塔斜拉桥相互作用地震响应分析[J];计算力学学报;2006年02期
2 彭凌云;闫维明;;消能装置在相邻结构减震控制中的应用[J];北京工业大学学报;2006年02期
3 张新华,徐健学;弹性梁非线性振动方程的Hamilton形式[J];北京理工大学学报;1996年S1期
4 李山有,王学良,周正华;地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算[J];吉林大学学报(地球科学版);2003年03期
5 侯安宁,何樵登,马在田;各向异性弹性波动交错网格高阶差分法的误差研究[J];长春科技大学学报;1995年04期
6 李洪奇,孙宝佃,王玉敏,杜环虹,万金彬,邵才瑞,张福明;双发双收声系扩径段测井响应特征分析[J];测井技术;2005年02期
7 沈泰;地质力学模型试验技术的进展[J];长江科学院院报;2001年05期
8 李德建,曾庆元,吕海燕;曲线轨道空间动力特性分析的有限单元法[J];长沙铁道学院学报;1998年01期
9 李德建,曾庆元;直线轨道空间动力特性分析的有限单元法[J];长沙铁道学院学报;1995年01期
10 廖振鹏;无限弹性介质中暂态标量波问题的有限模型[J];地震工程与工程振动;1982年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 罗建辉;刘光栋;岑松;龙志飞;;弹性力学求解体系的研究与进展[A];工程力学学术研讨会论文集[C];2004年
2 钟万勰;姚征;张洪武;;界带分析[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(上)[C];2005年
3 邢誉峰;钱志英;;简支平面问题模态函数的辛对偶直接解法[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(上)[C];2005年
4 林家浩;张亚辉;张守云;赵岩;宋刚;;结构受移动荷载作用时动力响应的精细积分[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
5 赵岩;王德吉;唐光武;张亚辉;;智能桁架平稳/非平稳随机振动高效分析[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
6 刘高;;大跨桥梁风荷载研究[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
7 张亚辉;赵岩;林家浩;;复杂结构体系随机振动高效分析[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
8 钟万勰;谭述君;吴志刚;;时滞系统的最优控制[A];第二十四届中国控制会议论文集(上册)[C];2005年
9 钟万勰;吴志刚;;最优H_∞范数及Hamiltonian微分方程边值问题特征值计算(Ⅰ)[A];第二十届中国控制会议论文集(上)[C];2001年
10 吴志刚;钟万勰;;最优H_∞范数及Hamiltonian微分方程边值问题特征值计算(Ⅱ)[A];第二十届中国控制会议论文集(上)[C];2001年
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1 胡志强;考虑坝—基动力相互作用的有横缝拱坝地震响应分析[D];大连理工大学;2004年
2 何峰江;声反射成像测井仪器仿真及波形处理技术研究[D];石油大学(北京);2005年
3 刘铁林;动力问题的非时间步参数时间有限元法及弹性波传播数值模拟的格子法[D];大连理工大学;2000年
4 姬亦工;层状非均质地基及其与多块板相互作用和反分析研究[D];大连理工大学;2000年
5 张引科;非饱和土混合物理论及其应用[D];西安建筑科技大学;2001年
6 蒋培刚;线性不确定时滞系统的鲁棒控制研究[D];浙江大学;2001年
7 严细水;弹性地基的表面振动特性及其应用研究[D];浙江大学;2003年
8 罗建辉;弹性力学求解体系研究[D];湖南大学;2002年
9 尹冠生;考虑结构—地基相互作用时贮仓结构的静、动力研究[D];西安建筑科技大学;2002年
10 张光莹;含分布裂缝岩石的弹性本构及波传播特性研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2003年
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1 黄暄;基于模糊理论的土—结构动力相互作用研究[D];湖南大学;2006年
2 任红梅;SBFEM在地下结构地震响应分析中的应用[D];大连理工大学;2005年
3 苏滨;哈密顿体系在各向异性板弯曲问题中的应用[D];大连理工大学;2000年
4 刘威龙;粘弹性柱体问题的对偶体系研究[D];大连理工大学;2002年
5 邵长江;大跨度悬索拱桥地震响应分析[D];西南交通大学;2003年
6 马国军;旋转结构弹性振动问题的哈密顿体系方法[D];大连理工大学;2003年
7 李春雷;堤坝防渗墙无损检测技术的研究[D];河北工业大学;2003年
8 李国华;地基基础与坝体相互作用体系动力特性分析[D];广西大学;2003年
9 曹彩芹;大型筒仓与地基静动力相互作用研究[D];西安建筑科技大学;2003年
10 鲍四元;哈密顿体系理论在板弯曲问题中的应用研究[D];西北工业大学;2003年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 侯安宁 ,何樵登;VSP数据的逆时偏移[J];吉林大学学报(地球科学版);1990年02期
2 黄旭涛,严密;功能梯度材料:回顾与展望[J];材料科学与工程;1997年04期
3 廖振鹏;无限弹性介质中暂态标量波问题的有限模型[J];地震工程与工程振动;1982年04期
4 廖振鹏,刘晶波;离散网格中的弹性波动(Ⅰ)[J];地震工程与工程振动;1986年02期
5 刘晶波,廖振鹏;地震波散射问题的数值解[J];地震工程与工程振动;1987年02期
6 刘晶波,廖振鹏;离散网格中的弹性波动(Ⅱ)——几种有限元离散模型的对比分析[J];地震工程与工程振动;1989年02期
7 刘晶波,廖振鹏;离散网格中的弹性波动(Ⅲ)——时域离散化对波传播规律的影响[J];地震工程与工程振动;1990年02期
8 潘旦光,楼梦麟;基岩弹性刚度对土层地震反应的影响[J];地震工程与工程振动;2004年04期
9 钟万勰;条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系[J];大连理工大学学报;1991年04期
10 奚先,姚姚;二维粘弹性随机介质中的波场特征分析[J];地球物理学进展;2004年03期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 胡志强;考虑坝—基动力相互作用的有横缝拱坝地震响应分析[D];大连理工大学;2004年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 许生龙;一类变密度分层介质的反射系数[J];海洋学报(中文版);1980年02期
2 程路;Bremmer级数之推广[J];物理学报;1965年02期
3 鲍文娟;王金良;金硕;陈子瑜;;分层介质中电磁波传播的材料及反射系数的研究[J];北京机械工业学院学报;2007年01期
4 尚尔昌;分层介质中的散射场[J];声学学报(中文版);1964年01期
5 尚汉冀,戚平;关于分层介质物体温度场的BCD解[J];复旦学报(自然科学版);1992年02期
6 胡文瑞;分层介质中快磁声波的传播[J];力学学报;1981年02期
7 杨训仁;平面声波在运动分层介质中的反射和折射[J];声学学报(中文版);1982年02期
8 董吉田,陈雪英;直立堤上浮托力的统计分析[J];海洋学报(中文版);1987年06期
9 王进廷,张楚汉,杜修力,赵成刚;分层介质中波动传播分析的显式有限元法[J];岩石力学与工程学报;2003年01期
10 洪广文;关于重力表面波非线性相互作用[J];海洋学报(中文版);1980年02期
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1 周桂蓉;冯宁宁;方大纲;;Davidenko方法在搜寻分层介质表面波极点中的应用[A];1999年全国微波毫米波会议论文集(上册)[C];1999年
2 邱俊雄;張兆瑋;廖駿偉;;表面波於裂縫尖端之繞射行為[A];2010年海峡两岸材料破坏/断裂学术会议暨第十届破坏科学研讨会/第八届全国MTS材料试验学术会议论文集[C];2010年
3 程崇虎;陈抗生;;分层介质结构介质分布重建的一种新算法[A];1997年全国微波会议论文集(下册)[C];1997年
4 安俊英;徐海亭;;分层介质中目标散射的T矩阵方法[A];中国声学学会水声学分会2011年全国水声学学术会议论文集[C];2011年
5 陈兆权;刘明海;胡业林;郑晓亮;李平;夏广庆;周启燕;胡希伟;;新型大尺度矩形表面波等离子体的参数测量[A];第十五届全国等离子体科学技术会议会议摘要集[C];2011年
6 刘繁;汪建华;;矩形表面波等离子体源的数值模拟[A];第十四届全国等离子体科学技术会议暨第五届中国电推进技术学术研讨会会议摘要集[C];2009年
7 宋江杰;张振宇;;土壤-混凝土分层介质中爆炸数值模拟一些问题的讨论[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(上)[C];2005年
8 王小民;廉国选;李明轩;;阻抗非匹配分层介质反射波谱分析[A];中国声学学会2001年青年学术会议[CYCA'01]论文集[C];2001年
9 崔寒茵;张碧星;;固体柱状分层介质中导波的传播[A];2008年全国声学学术会议论文集[C];2008年
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1 本报记者 罗涛 实习生 严莉;表面波澜不兴 暗地激流涌动[N];重庆商报;2000年
2 宝钢股份公司热轧厂 杜国华 张永兴;推广探伤技术 让轧辊延年益寿[N];中国冶金报;2007年
3 陈运泰 杨智娴 许力生;海啸与海啸预警[N];大众科技报;2006年
4 李学华;地球在颤抖[N];科技日报;2008年
5 乐华服务管理中心 陈允保;彩电声表面波滤波器(SAWF)[N];电子报;2001年
6 记者 邵斌;专家攻克高速铁路关键技术[N];大众科技报;2002年
7 特约撰稿 高冬梅;吉锐触摸屏亲密“触摸”欧美韩游戏产业[N];通信信息报;2003年
8 张震夏;新型混凝土裂缝检测仪研制成功[N];中国建材报;2000年
9 特约记者 林一平;美军舰载远程预警系统[N];中国船舶报;2000年
10 曲非;丙烯酰胺潜流暗涌[N];健康报;2003年
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1 高强;哈密顿体系中波的传播、鲁棒控制与辛方法探索[D];大连理工大学;2007年
2 邵伟伟;光折变表面波及其在表面等离子体激元长程传播中的应用[D];南开大学;2010年
3 何存富;激光超声技术及其应用研究[D];清华大学;1995年
4 赵国伟;柱形等离子体天线的基本原理、天线中谐波与非线性效应研究[D];中国科学院研究生院(空间科学与应用研究中心);2007年
5 梁志伟;柱形等离子体天线性能和噪声机制的研究[D];中国科学院研究生院(空间科学与应用研究中心);2008年
6 付勇;纳米尺度周期性金属结构异常光传输现象的FDTD数值分析[D];山东大学;2008年
7 马中团;负折射率物质理论及数值模拟研究[D];中国科学技术大学;2006年
8 闫志忠;基于小波理论的二维声子晶体带隙结构分析[D];北京交通大学;2007年
9 邸岳淼;水体痕量污染物表面等离子体检测技术研究与实验[D];浙江大学;2006年
10 任新成;粗糙面电磁散射及其与目标的复合散射研究[D];西安电子科技大学;2008年
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1 刘金权;分层介质中目标的电磁特性研究[D];南京理工大学;2008年
2 王寅林;高斯源激励的水平电偶极子在一维各向异性介质表面产生的瞬态场的精确解[D];浙江大学;2010年
3 边家扬;具有PBG结构的微带天线研究[D];哈尔滨工业大学;2007年
4 徐贺华;声表面波器件中声波传播特性的研究[D];天津大学;2007年
5 徐杰;柱形表面波等离子体基本参数诊断研究[D];中国科学院研究生院(空间科学与应用研究中心);2007年
6 李毅;电磁场中的快速多极子方法研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
7 李冰;钢管电磁超声探伤方法的研究[D];沈阳工业大学;2009年
8 冯春楠;微带结构中空域格林函数的分析[D];哈尔滨工程大学;2008年
9 李丹;一维金属—介质光子晶体光学特性分析[D];长春理工大学;2010年
10 孙芸;24GHz雷达阵列天线及电磁带隙结构的设计[D];电子科技大学;2005年
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