基于辛体系的层合板自由边缘效应分析

【摘要】： 层合板层间应力在不同程度上控制着层合板壳的损伤与破坏，是复合材料领域的一个重要课题之一。根据实验和理论研究证明，当层合板在整体受面内拉伸作用时，在具有截开式侧面上存在自由边缘效应，有应力集中现象，甚至可能存在应力奇异性。六十年代以来，国内外许多学者对此提出了各种模型与求解方法，多是采用近似弹性理论求解。但传统的弹性理论求解方法都是在一类变量的范围之内进行的，属于Lagrang体系，对于复合材料难以满足所有给定的边界条件和界面连续条件。钟万勰通过引入对偶变量将Hamilton体系导入了弹性力学，开辟了新的领域，特别对于复合材料因对偶变量的引入可以很好的满足界面连续条件和边界条件。 本文基于Pipes-Pagano模型，从Hellinger-Rainssner原理出发推导出了适用于该模型的哈密顿混合能变分原理，进而得到正则方程，并用分离变量法与本征向量展开法进行了求解，结果显示在截面边缘处存在应力奇异现象，且在靠近边缘处层间正应力存在拉应力区。另外对于实用上存在的百层以上的多层层合结构，传统数值求解方法计算时需要的计算机容量和机时增加很大或者求解过程复杂，在实用上受到限制，本文在第二章的基础上提出了一种数值解法，相对其它方法该方法显得更简便，其具体思路是：沿板厚方向进行离散，划分单元，再由变分原理可得到该单元的一组方程，把所有单元的列式拼装在一起，就可得到数值法的控制方程，方程的求解采用精细积分方法。 本课题所得到的成果对复合材料层压结构的破坏机理的研究特别是层压结构的分层问题，以及复合材料的设计具有重要意义，对研究层合板的开孔如方孔、切口、空隙及结构与荷载的突变处和不连续处的层间应力的奇异性问题也有参考价值，并进一步验证了辛体系求解在复合材料分析中的有效性。