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基于层次包围盒的Bézier曲面求交算法研究及实现

姚薇薇  
【摘要】: 自由曲面求交是CAGD/CAM领域中的最为复杂和重要的问题,被广泛的用于曲面裁剪、数控加工刀位轨迹计算及其实体造型拼合的各种运算中,是上述各种算法的基础算法。自由曲面求交一直是个活跃的课题,但至今还没有有效的求交方法。这是因为自由曲面一般为高次参数曲面,不可能用纯数学方法求其交线,而用几何方法或非纯数学方法又存在精度和效率问题。 Bezier曲面是CAGD中最基本的造型工具之一。由于它采用了的Bernstein多项式基函数,使得它具有易于分割,很强的保凸能力,以及在曲面运算中计算量较小等诸多优点,受到工业界和CAGD学术界的广泛重视。在计算机图形学和几何造型中也有重要的应用。因此,Bezier曲面求交算法的研究具有一定理论和实际意义。 本文充分利用Bezier曲面的凸包性和易于分割的优势,在曲面分割求交算法和层次包围盒的碰撞检测基础上,研究了Bezier曲面求交算法。使用两种层次包围盒:轴向包围盒(AABB)和方向包围盒(OBB)提高求交算法相交测试的效率,并比较了在两种层次包围盒的情况下,算法的稳定性和效率。 利用Bezier曲面的德卡斯特里奥算法及四叉树数据结构对曲面进行递归分割。取前次分割得到子曲面的控制点来构建层次包围盒。利用层次包围盒间的碰撞检测对有交的子曲面进行的相交测试。将测试结果为相交的子曲面离散化为三角面片,利用三角形/三角形相交测试求出交点。对于交点用B样条曲线进行优化,得出最后精确交线。并在曲面等深度分割和自适应分割两种情况下,对轴向包围盒(AABB)和方向包围盒(OBB)两种层次包围盒进行比较。得出应用轴向层次包围盒(OBB)进行Bezier曲面求交,更能满足求交算法高效、稳定的要求。


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