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分数阶混沌系统的同步控制

贺毅杰  
【摘要】: 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,其中混沌理论是非线性科学的一个重要分支。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了分数阶混沌同步控制中的相关问题,并计算了整数阶广义M集周期区域中心点的坐标,取得了如下成果: 首先研究了分数阶变形耦合发电机系统的混沌同步问题,设计了激活控制器,理论证明了分数阶变形耦合发电机系统的自同步和分数阶变形耦合发电机系统与分数阶Lorenz系统的异结构同步。 研究了把Routh-Hurwitz判据运用到分数阶系统时,系统达到稳定的条件,且讨论了分数阶系统中稳定区域和非稳定区域的分界线。具体分析了分数阶变形耦合发电机系统的阶取不同值时所呈现的多种混沌行为,还给出了这个系统的混沌轨道达到不稳定平衡点的条件,且利用反馈法实现了分数阶变形耦合发电机系统的混沌控制。 研究了分数阶统一系统的动力学行为,并基于线性系统的稳定判定准则,设计了一种同步方案,实现了分数阶统一混沌系统的投影同步。通过对分数阶Chen系统、分数阶L(u|¨)系统和分数阶类Lorenz系统投影同步的数值模拟,进一步验证了所提出方案的有效性。 然后研究了分数阶L(u|¨)系统的动力学行为,发现该系统可按倍周期分岔和逆分岔通向混沌;设计了一种同步方案,基于Lyapunov直接法和Routh-Hurwitz判据讨论了分数阶L(u|¨)系统达到同步的条件,并给出了理论上的证明。实现了分数阶L(u|¨)系统的反相同步与完全同步的共存。 最后介绍了计算整数阶广义M集周期区域中心点坐标和单独计算负整数阶广义M集周期区域中心点坐标的两种方法。重点讨论了负整数阶广义M集的情况,详细分析了主对称轴上与主对称区中各周期区域的数目关系,把Newton方法运用到关于周期区域中心点坐标的变形多项式等式中。文中还列出了指数a=-25,-24,…,-1的广义M集k-周期(k=3,4,5,6)区域的中心点坐标,这些坐标都有比较高的精确度。


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