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几种典型分数阶混沌系统的同步控制

胡尊文  
【摘要】: 目前,人们已发现了一些分数阶微分系统具有混沌行为,分数阶混沌系统的研究已引起了越来越多的研究者的兴趣,人们考虑两个主要问题是:当一个常微分系统处于混沌状态时,其对应的分数阶系统在何条件下也是混沌的;如何设计控制器,使分数阶混沌系统达到同步。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了几种典型分数阶混沌系统同步控制中的相关问题,取得了如下成果: 首先,基于分数微分学理论,利用最大Lyapunov指数方法,研究了分数阶双盘发电机系统的混沌行为及其同步问题。设计了激活控制器,并在理论上证明了和数值仿真上实现了该控制器可实现分数阶双盘发电机系统的自同步和分数阶双盘发电机系统与分数阶Lorenz系统的异结构同步。 其次,研究了分数阶统一混沌系统的投影同步问题。基于分数阶系统的稳定性理论和极点配置技术,设计了一种状态观测器同步方案,理论论证并实现了分数阶统一混沌系统的投影同步。该方案简单易实现,且具有较强的鲁棒性。它可以实现一类分数阶混沌系统的投影同步,而不必限制系统必须是部分线性的。 最后,利用分数阶系统的稳定性理论和极点配置技术,提出了一种广义同步方案,理论解析出驱动-响应系统广义同步的充分条件,实现了两个不同分数阶混沌系统的广义同步。分别通过对分数阶Chen系统和分数阶R(o|¨)ssler系统、分数阶L(u|¨)系统和分数阶超混沌Lorenz系统、分数阶超混沌Lorenz系统和分数阶超混沌Chen系统广义同步的数值模拟,进一步验证了所提出方案的有效性。


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