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可置信性结构鲁棒优化设计问题的NLSDP算法

高喜鑫  
【摘要】: 如今,基于不确定性的工程设计越来越受到人们的关注,这是因为将参数的不确定性考虑进工程设计中,不仅能保证得到的设计结果是最优设计结果,同时也保证了结果的可靠性或鲁棒性。 基于非概率模型的WCDO(Worst Case Design and Optimization)理念,本文提出了一种改进的非线性半定规划算法用于求解不确定性参数未知但有界的桁架结构鲁棒优化设计问题。对于依据二次嵌入以及S-过程技术所建立的静力学中考虑刚度、刚度—装配应力不确定性;动力学中考虑荷载、刚度不确定性的桁架结构可置信性单层鲁棒优化模型,采用NLSDP算法直接对此非线性半定规划问题进行了直接求解。为了提高非线性半定规划算法处理大规模问题的能力和效率,本文对Sun等提出的增广Lagrange算法做了重要改进。具体做法为:利用矩阵理论,将原算法中的单个非线性半定约束矩阵等效分解为多个子约束矩阵。此外,还将原算法中的求解无约束增广Lagrange函数的极小值子问题变为求解带不等式约束的增广Lagrange函数的极小值子问题,继而提出了一种改进的基于谱分解和BFGS法的NLSDP算法。这样就在不扩大非线性半定约束矩阵规模的基础上有效地处理了不等式约束,大大提高了求解问题的规模,并降低了运算成本。大量的数值算例表明:本文提出的算法收敛速度快,计算精度高,可以有效地用来求解可置信性结构鲁棒性优化问题。


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