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可置信性结构鲁棒优化设计若干问题的研究

白巍  
【摘要】: 非概率结构鲁棒优化设计问题通常可以采用双层规划列式来描述。在这样的模型中,上层优化问题旨在从所有的可行设计中选取最优设计,而下层优化问题则通过求解最不利的结构响应来判断当前设计点的可行性。求解双层规划列式的关键在于保证下层优化问题最优解的全局最优性。本论文着重指出:下层优化问题最优解的全局最优性(至少在理论上)必须要保证,否则就无法对当前设计点的可行性作出正确的判断,甚至可能得到不可行的最优“鲁棒设计”。这一点在以往的文献中并没有得到充分的重视与讨论。 在实际的工程问题中,下层优化问题通常是非凸规划。传统的非线性规划求解算法只能保证得到局部最优解,理论上并不适用于求解下层优化问题的全局最优解。为了确保鲁棒性优化设计结果真正的可靠性,本论文提出了“可置信性结构鲁棒优化设计”模型,并围绕这一主题展开了深入研究,获得了如下的结果: 首先,在弹性模量具有不确定性的情况下,发展了一种桁架结构极值响应的精确分析方法。这里采用区间模型描述不确定性,即假定不确定参数在有界闭区间内变动。本论文首次证明了桁架结构的力学响应(如节点位移、杆件的应力等)是弹性模量的单调函数,真实的最不利结构响应必在不确定区间的顶点处达到。基于上述结论并利用SAND列式,可将桁架结构的极值响应分析问题转化为一个线性混合0-1规划,采用分枝定界算法对其求解即可得到相应于最不利结构响应的全局最优解。 其次,针对外荷载具有椭球模型描述的桁架结构鲁棒性优化设计问题,提出了其可置信性优化列式并发展了相应的求解算法。基于对偶定理,本论文构造了一个求解结构最不利响应严格上界的线性半定规划(LSDP)列式。由于LSDP是典型的凸规划,其最优解的全局最优性可以保证,由此也就确保了鲁棒优化设计结果的可置信性。基于下层LSDP问题最优值对优化参数的灵敏度分析技术,本论文发展了基于梯度信息的可置信性双层规划的求解算法,并通过数值算例验证了所提出方法的有效性。 最后,针对结构刚度具有区间模型描述的桁架结构鲁棒优化设计问题,给出了两种可置信性鲁棒优化设计模型。基于二次嵌入方法和S-procedure引理,本论文提出了一种非线性半定规划(NSDP)形式的可置信性单层优化模型,并分析了其数学性质。进一步,本论文还给了一种可置信性双层优化设计模型。对于下层优化问题,本论文构造定界椭球,通过求解凸的LSDP模型来得到结构最不利响应的一个严格上界,确保了鲁棒结构优化设计的可置信性。同样地,基于LSDP的灵敏度分析方法,本论文采用基于梯度的优化算法来求解鲁棒性结构优化设计。


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1 白巍;可置信性结构鲁棒优化设计若干问题的研究[D];大连理工大学;2009年
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