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基于拓扑优化的结构刚度和渗流多功能材料设计

徐胜利  
【摘要】: 设计具有优异性能的结构一直是工程师追求的目标。结构优化方法是寻找工程设计问题最优解的强大工具。相比于尺寸优化和形状优化,拓扑优化能够获得创新结构构型,得到了越来越广泛的应用。 多孔介质中的流体输运具有广泛的应用背景,比如过滤器、由多孔材料制成的具有发汗冷却功能的火箭发动机推力室壁。为了设计更高效的结构,需要研究能够同时考虑结构的流体渗流性能和刚度性能的优化设计方法,通过设计材料的微结构实现宏观结构的渗流和刚度多功能设计。围绕这一材料/结构多功能多尺度优化设计问题,我们针对结构拓扑优化和材料微结构优化设计中现有算法的困难,改进和提出了多个有效算法,从多个角度提高了结构拓扑优化和材料微结构算法的效率和收敛性。 SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization)模型具有实现简单,适用范围广易于和现有有限元程序衔接的优点,是目前使用最为广泛的拓扑优化模型。通常采用正则化方法避免拓扑优化中的棋盘格式和网格相关性。线性密度过滤方法是一种有效的正则化方法,得到了广泛应用,其不足之处在于优化结果的材料边界处有灰色密度区域存在,增加了拓扑优化结果提取的难度。Heaviside非线性密度过滤函数能够消除材料边界的灰色区域,但是不能保证密度非线性变换前后材料体积守恒,优化迭代过程不稳定。本文提出了一种体积守恒非线性密度过滤函数,能够保证密度非线性变换前后材料体积守恒,优化迭代过程稳定,优化效率也得到了改进。 对于三维结构拓扑优化,以单元(结点)密度为设计变量时,优化问题规模很大,难以求解。自适应有限元方法通过合理地分布有限元网格密度,显著减少有限元模型位移未知数的数量,既提高有限元计算精度,又兼顾了计算效率。本文将网格自适应技术应用到结构拓扑优化,优化初期采用稀疏网格得到材料大致分布趋势,根据材料分布结果对材料边界处的网格进行加密,达到用尽量少的设计变量描述结构拓扑的效果,提高了结构分析和优化的效率。 材料设计是拓扑优化的一个重要应用领域。采用逆均匀化方法进行材料设计时,初始密度分布和优化控制参数对优化结果影响很大。初始密度的选取非常困难,往往依赖于设计者的经验。本文模拟人工培养晶体时为了加速晶体的生长引入籽晶的办法,提出了材料设计的晶核法。研究了晶核位置、密度幂指数、密度过滤影响域以及目标函数形式对晶核法的影响。采用晶核法设计了指定材料性能和极值材料性能相应的最优材料微结构形式。 考虑结构刚度和渗流多功能设计时,作为探索性工作,我们考虑的宏观结构是由宏观均匀的、具有周期性微结构的材料组成。通过设计材料的微结构进行宏观结构性能优化。由具有周期性微结构的材料制成的结构的刚度和渗流性质,一般的说,两者之间没有简单的关系,它们分别取决于材料的宏观等效弹性性质和渗透系数,这两者都和材料的微结构形式有关。微观材料的微结构形式和宏观结构的刚度和渗流性能通过材料的等效弹性张量和渗透系数张量联系起来。同时考虑结构刚度和渗流性能,寻求组成结构的材料的最优微结构是一个多功能多尺度优化设计问题,在理论和应用两方面都富有挑战性。在本文中,所研究的宏观结构为由具有周期性微结构的宏观均匀材料制成的线弹性结构,其内部流体宏观流动服从Darcy方程。在宏观结构刚度和渗流性能驱动下,采用逆均匀化方法设计材料的微结构。采用伴随法推导了出口流量对等效渗透系数和等效渗透系数对单元密度的灵敏度。基于Darcy-Stokes模型,将晶核法和基于自适应网格的结构拓扑优化方法应用于材料单胞最优流体流道设计,用较小的计算规模,得到了精度较高的最大各向同性等效渗透系数和相应的最优材料微结构。构造了结构刚度和渗流性能的多目标优化模型和指定出口流量下的结构刚度优化模型,针对多组优化设计参数,得到了相应的最优三维材料微结构形式。指定出口流量下的结构刚度优化算例表明体积守恒非线性密度过滤函数对于满足指定出口流量要求,稳定优化迭代过程具有重要作用。


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